Wie stark beeinflusst der Reifendruck das Gewicht der Räder?

Ein bisschen inspiriert von dieser Frage , aber etwas, worüber ich schon eine Weile nachgedacht habe.

Wie viel wiegt die Luft in einem Fahrradreifen? Ist es eine nennenswerte Menge? Gibt es einen Punkt, an dem die Verwendung eines breiteren Reifens wie 28 ° C bei 80 psi leichter wäre als ein 25 ° C-Reifen bei 100 psi? Dies hängt natürlich von den verwendeten Reifen ab. Ich habe keine Skala, die genau genug ist, um sie zu messen, und ich habe nicht die mathematischen / physikalischen Kenntnisse, um dies herauszufinden.

Das ideale Gasgesetz (das in diesem Fall eine gute Annäherung ist) besagt PV = nRT, wobei P Druck ist, V Volumen ist, n Mol Gas ist, R die ideale Gasgesetzkonstante ist und T die Temperatur in Kelvin ist.

Wenn wir also nach n auflösen, sehen wir n = (PV) / (RT). Angenommen, Luft besteht aus {gas1, gas2, ...} mit den Fraktionen {p1, p2, ...} (also p1 + p2 + ... = 1) und den entsprechenden Molmassen {m1, m2, .. .} beträgt die Luftmasse in einem Reifen (PV / (RT)) (p1 * m1 + p2 * m2 + ...). Wir sehen also, dass die Luftmasse in einem Reifen direkt proportional zum Volumen des Reifens und direkt proportional zum Druck im Reifen und umgekehrt proportional zur Temperatur der Luft im Reifen ist.

Wir werden die folgenden (vernünftigen) Annahmen treffen: Angenommen, die Temperatur liegt bei Raumtemperatur (293 Kelvin) und das Volumen des Reifens ist unabhängig vom Druck gleich (hauptsächlich bestimmt durch die Form des Gummis, vorausgesetzt, es wird nicht stark unter- oder überfüllt ). Der Einfachheit halber ist Luft ungefähr {Stickstoff, Sauerstoff} mit {p1, p2} = {0,8,0,2} und Molmassen {28 g / mol, 32 g / mol}. Unter diesen Annahmen (V ist fest und T ist fest) wächst die Luftmasse im Reifen linear mit dem Druck.

Die Luftmasse in einem Reifen mit Volumen V und Druck P und Temperatur T beträgt also etwa (PV / RT) (0,8 · 28 + 0,2 · 32) Gramm. Es kann besser sein, es als "P ((V / (RT)) (0,8 * 28 + 0,2 * 32)) Gramm" zu schreiben und dabei festzustellen, dass V / (RT) für uns eine Konstante ist.

Da ich die Einheiten nicht sorgfältig in Wolfram Alpha einfügen möchte , können Sie den Eintrag "(7 bar * 10 Gallonen) / (ideale Gaskonstante * 293 Kelvin) * (0,8 * 28 + 0,2 * 32)" und eingeben Lesen Sie das Ergebnis in Gramm ab (ignorieren Sie die dort angegebene Einheit), um eine Schätzung des Luftgewichts in einem Reifen mit einem Volumen von 7 bar (~ 100 psi) und einem Volumen von 10 Gallonen von etwa 313 Gramm zu erhalten. Ist 10 Gallonen vernünftig? Nein.

Seien wir grob über die Schätzung des Volumens einer Röhre unter Verwendung eines Torus. Das Volumen eines Torus ist V = (pi * r ^ 2) (2 * pi * R), wobei R der Hauptradius und r der Nebenradius ist. Google berechnet es für Sie (und hat ein Bild des Haupt- und Nebenradius).

Ich kann mir nicht die Mühe machen, nach draußen zu gehen und diese Dinge zu messen, aber lassen Sie uns grob sein und einen massiven Reifen verwenden. Angenommen, der Nebenradius beträgt 2 Zoll und der Hauptradius 15 Zoll (dies ist wahrscheinlich größer als der Reifen eines Surly Moonlander). Dies hat ein Volumen von etwa 5 Gallonen. Wenn Sie ein Spinner wären und dies bei 7 bar laufen lassen würden, wären es ungefähr 150 Gramm Luft. Bei einem vernünftigeren 1 bar oder 2 bar wären Sie bei 45 oder 90 Gramm.

Was ist mit einem dünnen Rennradreifen? Nehmen wir auch an, dass der Hauptradius etwa 15 Zoll und der Nebenradius etwa einen halben Zoll beträgt. Das ist ungefähr 0,3 Gallonen Volumen. Wenn wir unsere Formel bei 7 bar einstecken, sehen wir, dass dies ungefähr 9 Gramm sind. Bei 10 bar satte 13,5 Gramm.

Um das Gewicht eines Gases zu berechnen, benötigen Sie Volumen, Druck und Temperatur.

Ein Fahrradreifen ist ein Torus (Donut) mit einem Volumen, das durch die Formel gegeben ist :

V = (πr ^ 2) (2πR)

Dabei ist R der Radius des Rades und r der Radius des Reifens. Für einen 700c25-Reifen beträgt R 311 mm und r 12,5 mm, was ein Volumen von 9,59 × 10 ^ 5 Kubikmillimeter oder 0,000959 Kubikmeter ergibt.

Der Druck beträgt 100 PSI, was 689475 Pascal entspricht.

Die Raumtemperatur beträgt ca. 295 Kelvin.

Verwendung des idealen Gasgesetzes:

n = PV / RT

wobei R die Gaskonstante ist , ergibt n 0,27 Mol Gas.

Nehmen wir zur Vereinfachung an, dass die Reifen zu 100% mit Stickstoff gefüllt sind. 1 Mol Stickstoff wiegt 28 g, so dass das Gas im Reifen 7,56 g wiegt .

Nur für den Fall, dass Sie Allgemeinwissen der Physik vorziehen: Die Luftdichte bei einer angemessenen Temperatur liegt bei 1,2 kgm ^-3 .

Das Volumen Ihres Reifens (die Antwort von Tom77 wird akzeptiert) beträgt 0,000959 m ³ .

Die Luftmasse bei 15 ° C und atmosphärischem Druck liegt also bei etwa 1,1 g.

Dann brauchen wir ein bisschen Physik, die Beziehung zwischen Masse und Druck für ein bestimmtes Gas in einem bestimmten Volumen und einer bestimmten Temperatur ist linear. Dies kommt nur von Boyles Gesetz, vorausgesetzt, wir sind bereit zu glauben, dass doppelt so viel Gas bei gleicher Temperatur und gleichem Druck die doppelte Masse hat. Das ist fast so, als würde man sagen, dass zwei Eimer Wasser doppelt so viel wiegen wie ein Eimer Wasser, also hoffentlich nicht umstritten Gaskonstante zugunsten einer direkten Krippe aus Wikipedia Luftmessung.

Der atmosphärische Druck beträgt 15 psi (ish). Wenn Sie also 80 psi messen, sind das wirklich 95, also 95/15 = 6,3-mal so dicht wie die Außenluft. Die Antwort lautet also 6,3 * 1,1.

7 g (0,2 Unzen) bei den 15 ° C, die im Wikipedia-Artikel für meine Schätzung der Luftdichte angegeben sind.

Wenn Sie die Temperatur von dort aus ändern, ändert sich der Druck linear gemäß dem kombinierten Gasgesetz (oder "Gay-Lussacs Gesetz" ist anscheinend der Name für diese Komponente, ich musste dies nachschlagen), vorausgesetzt, Sie messen die Temperatur in Kelvin nicht Celsius. 0 ° C beträgt 273,15 K. Um Temperatur- und Druckschwankungen ab meinem Wert zu berücksichtigen, multiplizieren Sie einfach die 7 g proportional. Das Hinzufügen von 3 ° C beträgt ungefähr 1%, daher ist der Unterschied kleiner als meine Fehlergrenzen. Das Hinzufügen von 20 psi zum Druck beträgt etwa 20% oder weitere 1 g. Die Luftmasse ist bereits viel kleiner als das Gewicht der Räder. Der Druck hat also mehr Einfluss als die Temperatur für die von Ihnen angegebenen Beispiele, aber nein, er beeinflusst das Gewicht der Räder nicht nennenswert .

Es gibt noch einen weiteren kleinen Störfaktor: Die Schläuche sind dehnbar, und das Volumen nimmt mit steigendem Druck etwas zu, wodurch etwas mehr Gas benötigt wird. Aber nicht viel.

Tatsächlich betrifft es mehr als vorgeschlagen. Ich habe die theoretischen Ableitungen getestet. Ich habe einen super einzelnen (riesigen) LKW-Reifen. Bei 115 psi wog es 219 Pfund. Bei 0 psi wog es 214 Pfund. Unter Verwendung von V = (πr ^ 2) (2πR) und n = PV / RT (r = 0,178 m und R = 0,15 m) erhielt ich 1,65 Pfund Luftgewicht. Aber der tatsächliche Unterschied betrug 5 Pfund. Ich musterte das R und R, also sind das wichtige Schätzungen, aber ich hatte nicht erwartet, dass ich um 4 Pfund abnehmen würde! :) Ich musste den Reifen anheben, um ihn als Ersatz auf dem LKW zu montieren, und ich schätzte die 5 Pfund seines Gewichts! :) :)

Obwohl diese (eigentlich diese, da es drei gibt) Frage (n) vor anderthalb Jahren beantwortet wurden, ist es früh (nun, es war, als ich anfing, dies zu tippen). Und es regnete. Ich fahre also nicht. So, hier bin ich...

Wie auch immer, meine Antwort ist wirklich grob (wie grob, nicht präzise, ​​ungenau, ungefähr, aber nah genug für die Regierungsarbeit), sollte aber innerhalb des angegebenen Parameters (in einem der Kommentare angegeben) von "Ein Wert innerhalb eines Faktors" liegen von 10 ist hier gut genug ".

Q1: "Wie viel wiegt die Luft in einem Fahrradreifen?"

A1: Kurz gesagt: weniger als 12 bis 16 Gramm (für einen 700cx23-Reifen mit 105 psi).

Die "12 bis 16" -Werte basieren auf CO2, das meiner Meinung nach etwas schwerer als Luft ist. Der Unterschied liegt jedoch gut innerhalb des "gut genug" -Faktors von 10.

Die "12 bis 16" -Werte wurden durch Experimentieren bestimmt. Das heißt, eine 12 g CO2-Patrone füllt einen herkömmlichen 700 c x 23 mm großen Reifen mit etwa 80 psi. Ein 16g CO2 füllt den gleichen Reifen mit etwa 105 psi. (Ungeachtet der unbekannten Präzision meines Manometers.)

F2: "Ist es eine nennenswerte Menge?"

A2: Das hängt davon ab: Wie sehr schätzen Sie ein paar Gramm Luft? :) :)

F3: "Gibt es einen Punkt, an dem die Verwendung eines breiteren Reifens wie 28 c bei 80 psi leichter wäre als ein 25 c-Reifen bei 100 psi?"

A3: Nein.

Dies liegt daran, dass 80 psi Luft nur ein paar Gramm (2 bis 4?) Leichter sind als 100 psi (in einem 700 c x 23 mm großen Reifen), und ich würde vermuten, dass ein 28 mm-Reifen mehr als die gleichen paar Gramm schwerer ist als beide Ein 23-mm- oder 25-mm-Reifen und die größeren Reifen enthalten mehr Luft, wodurch die reduzierte Luftmenge aufgrund des niedrigeren Drucks etwas ausgeglichen wird.

Niemand hat sich wirklich mit dem Teil Größe der Größe gegenüber dem Druck der Frage befasst.

Nominell unterschiedlich große Reifen haben ungefähr die gleiche Luftmasse. Mit zunehmender Reifengröße sinkt der Konstruktionsdruck. Die Kontaktfläche muss das Gewicht des Fahrers tragen. Angenommen, das Fahrrad mit Fahrer hat ein Gewicht von 30 kg am Hinterrad. Bei 100 psi beträgt die Größe des Kontaktfelds 1 Quadratzoll. Bei einem größeren Reifen können Sie den Druck senken, um eine größere Kontaktfläche zu erhalten. Bei 80 psi hätte derselbe Fahrer eine Kontaktfläche von 1,25 Quadratzoll. Sie können den Druck auf einen kleinen Reifen nicht einfach reduzieren, um eine größere Kontaktfläche zu erhalten, ohne die Felge zu beschädigen.

Nehmen wir an, dass n in PV = nRT bei Reifen mit allen Durchmessern gleich ist. Wenn ja, wie wäre das Verhältnis von Durchmesser zu Druck? S für klein und B für groß

nS = Pb
· Vb / (R · T) nB = Ps · Vs / (R · T)
Die Behauptung (Test) ist nS = nB
Pb · Vb / (R · T) = Ps · Vs / (R · T. )
R * T fällt aus
Pb * Vb = Ps * Vs
Pb / Ps = Vs / Vb
Pb / Ps = (πrS ^ 2) (2πR) / (πrB ^ 2) (2πR)
Pb / Ps = rS ^ 2) / rB ^ 2
Pb / Ps = (rS / rB) ^ 2

Wenn Pb / Ps = (rS / rB) ^ 2 ist, haben die beiden Reifen die gleiche Luftmasse.
Wenn der Druck umgekehrt proportional zum quadratischen Durchmesser ist, haben die beiden Reifen die gleiche Luftmasse.

Testen wir also bei 25 mm 100 psi und sehen, welcher Druck bei 28 mm das gleiche Gewicht hat.
Pb = (25/28) ^ 2 * 100
Pb = 79,7 PSI

In Ihrem Beispiel von 28c bei 80 psi gegenüber 25c Reifen bei 100psi ist
die Antwort fast genau die gleiche Masse

Nicht die Frage, aber wenn Sie die gleiche Masse annehmen, wie skaliert die Größe des Kontaktpflasters mit dem Durchmesser? Das Kontaktfeld ist Last / Druck. Das Verhältnis ist also
(Lb / Pb) / (Ls / Ps),
aber Lb = Ls.
Ps / Pb
sub für Pb von oben
Ps / Ps * (rS / rB) ^ 2
1 / (rS / rB) ^ 2
(rB / rS) ^ 2

Wenn Sie also die Masse im Reifen konstant halten, steigt die Kontaktfläche mit dem Quadrat des Durchmessers an. Und das ist sinnvoll, da die Fläche proportional zum quadratischen Durchmesser ist.

Warum sollten Sie die Masse gleich halten? Weil es Sinn macht. Berücksichtigen Sie die Kraft, der die Perlen standhalten müssen. Wenn die Masse gleich ist, ist die Gesamtkraft auf die Perlen gleich. Die gleiche Anzahl von Molekülen erzeugt die gleiche Kraft. Die Kraft ist proportional zur Druckfläche *. Die Kraft ist proportional zu r ^ 2 * P.
Betrachten Sie das Verhältnis der Kraft auf Perlen von großem Durchmesser zu klein bei konstanter Luftmasse.
Fb / Fs
Pb * rB ^ 2 / Ps * rS ^ 2
sub für Ps wieder mit konstanter Massenannahme
Ps * (rS / rB) ^ 2 * rB ^ 2 / (Ps * rS ^ 2)
1
Wenn Sie die Anzahl von beibehalten Moleküle konstant, dann ist die Gesamtkraft auf die Wülste unabhängig vom Reifendurchmesser konstant.

Ich weiß, dass viele von Ihnen denken werden, ich sei voller BS. Durchmesser unterschiedlicher Größe enthalten jedoch ungefähr die gleiche Anzahl von Molekülen. Mit zunehmendem Durchmesser steigt die Größe der Kontaktfläche mit dem Quadrat des Durchmessers. Ein 2 "-Reifen hat also nominell die Hälfte des Drucks und 4 x die Kontaktgröße einer 1".

Selbst bei niedrigerem Druck ist ein größerer Durchmesser weniger anfällig für Quetschflächen, da er sich weiter zum Rand bewegen muss und eine Fläche im Verhältnis zur Durchbiegung schneller aufbaut. Ich weiß, dass noch mehr von Ihnen mir dies nicht glauben werden, aber selbst bei dem niedrigeren Druck ist der Quetschwiderstand proportional zum quadratischen Durchmesser.

Warte was? Die oben genannten Antworten Kommentar über die Masse der Luft in einem Reifen (was ich davon ausgehen , ist das, was gefragt wird). Was ist jedoch der Gewichtsunterschied zwischen einem leeren und einem aufgepumpten Reifen? Auftrieb sagt Null!

Von diesem Punkt an ist nur noch die Änderung des Trägheitsmoments des Reifens zu messen, dh wie leicht es zu beschleunigen ist.