Ist jegliches rasterbasierte Rauschen zwangsläufig anisotrop?

Ich bin daran interessiert, wie dies auch für eine höhere Anzahl von Dimensionen gilt, aber bei dieser Frage werde ich mich ausschließlich auf 2D-Gitter konzentrieren.

Ich weiß, dass Perlin-Rauschen nicht isotrop (richtungsinvariant) ist und dass das zugrunde liegende quadratische Gitter ausreichend sichtbar ist, um seine Ausrichtung identifizieren zu können. Simplex-Rauschen ist eine Verbesserung, aber das zugrunde liegende gleichseitige Dreiecksgitter ist immer noch nicht vollständig verdeckt.

Meine Intuition ist, dass jeder Versuch, Rauschen einer bestimmten Frequenz in einem Gitter zu erzeugen, zu einer niedrigeren Frequenz in Richtungen führt, die nicht zum Gitter ausgerichtet sind. Während also versucht werden kann, dies zu verschleiern, kann das Rauschen im Prinzip nicht isotrop sein, es sei denn, es wird ohne Bezug auf ein Gitter erzeugt, wodurch die durchschnittliche Frequenz in alle Richtungen gleich ist.

Beispielsweise beträgt bei einem quadratischen Raster ohne Rauschen mit einer quadratischen Seitenlänge die Häufigkeit von Scheitelpunkten horizontal oder vertikal $n$ , wohingegen die Häufigkeit von Eckpunkten bei 45 Grad (durch gegenüberliegende Ecken der Quadrate)$\frac1n$.$\frac1{\sqrt{2}n}$

Gibt es eine zufällige Verteilung, die angewendet werden könnte, um die Scheitelpunktpositionen zu versetzen, die dazu führen würden, dass die Häufigkeit in alle Richtungen gleich wird? Mein Verdacht ist, dass es keine solche Verteilung gibt, aber ich habe keine Möglichkeit, beides zu beweisen.

Kurz gesagt, gibt es eine Möglichkeit, ein perfektes gitterbasiertes Rauschen einer bestimmten Frequenz zu erzeugen, oder sollte ich mich auf andere Ansätze konzentrieren (nicht gitterbasiertes Rauschen oder Möglichkeiten, Artefakte zu verschleiern)?

Wie bei numerischen Methoden und Stichproben üblich, hängt es auch von Ihrer Qualitätsschwelle ab, was Sie als "isotrop" betrachten. Und von dem, was Sie als ein Wesen oder nicht als einen "Gitter-basierten Rauschalgorithmus" betrachten würden.

Zum Beispiel reproduziert Gabor Noise ein Zielspektrum, zum Beispiel blaues Rauschen, das im Fourier-Bereich ein einfacher isotroper Ring ist. Wenn Sie nun berücksichtigen, dass dieser Ring nicht analytisch, sondern gerastert ist, ist er als solcher nicht perfekt symmetrisch. Auch wenn der Ringradius (dh die Frequenz) der Fenstergröße (dh der maximalen Frequenz) zu nahe kommt, wird er abgeschnitten (und ist daher nicht mehr symmetrisch). Es liegt an Ihnen, diese als anisotrop zu akzeptieren oder nicht ;-)

"Dies ist kein Kreis" - Magritte. . . . . . . . . . . . . . . . "Dies ist kein Kreis" - Nyquist

Sie können einen gerasterten Ring im Fourier-Raum als "isotrop" akzeptieren oder auch nicht. In extremen Fällen, in denen der Ring dünner als die Auflösung oder größer als das Fenster wird, geht die Isotropie objektiv verloren.