Warum Lambertian BRDF um 1 / pi normalisieren?

Warum wird ein Lambertscher BRDF durch Teilen normalisiert? $\pi$? Da die Fläche einer Einheitskugel ist$4 \pi$und die Fläche der Halbkugel über der Oberfläche ist $2 \pi$sollte es nicht lieber sein $1/(2\pi)$?

Ich denke ich habe es!

weil $cos(\theta)$ integriert zu $\pi$ über die Hemisphäre (und nicht $2\pi$). Und das einfallende Licht wird mit multipliziert$cos(\theta)$ (und der BRDF).