Was ist der Unterschied zwischen Strahlung und Bestrahlungsstärke in BRDF?

Derzeit lese ich den BRDF-Abschnitt von Real Time Rendering und es fällt mir schwer, die Definition dieser Funktion visuell zu verstehen. BRDF ist das Verhältnis zwischen der Strahlung in ausgehender Richtung und der Bestrahlungsstärke in eingehender Richtung. Ich kann visuell nicht verstehen, was Bestrahlung einer bestimmten Richtung bedeutet. Und was ist der Unterschied zur Ausstrahlung einer bestimmten Richtung? Sie repräsentieren beide die Kraft des Lichts. Was bedeutet Bestrahlungsstärke einer bestimmten Richtung? Verknüpfen wir eine Richtung nicht mit Ausstrahlung? Ist Strahlung nicht als Bestrahlungsstärke in einer Richtung definiert? Ich habe das Gefühl, hier etwas falsch zu verstehen. Ist E (v) <= L (v), wobei v die Richtung ist?

Zuallererst ist die Bestrahlungsstärke an einem bestimmten Punkt einer Oberfläche die Dichte des Strahlungsflusses (Leistung) pro Oberflächeneinheit, während die Strahlung an einem bestimmten Punkt einer Oberfläche in einer bestimmten Richtung die Dichte des Strahlungsflusses pro Einheit der Oberfläche und ist Raumwinkeleinheit. Vage gesagt ist Bestrahlungsstärke die Lichtmenge, die aus möglicherweise allen Richtungen zu einem bestimmten Punkt einfällt, während Strahlung die Lichtmenge ist, die aus einer einzelnen Richtung zu einem Punkt einfällt. Warum um alles in der Welt sprechen wir dann über Bestrahlungsstärke aus einer Richtung?

Die Sache ist, dass die BRDF-Definition davon ausgeht, dass Strahlung , um durch einen infinitesimalen Kegel um die Richtung mit der mit bezeichneten Raumwinkelgröße zu zeigen , das dann eine gewisse Bestrahlungsstärke auf der Oberfläche erzeugt. Diese "teilweise" Bestrahlungsstärke wird dann als . Dieses einfallende Licht kann teilweise von der Oberfläche absorbiert und teilweise in alle Richtungen gestreut werden. Der überstreute Beitrag von zur in Richtung ausgehenden wird als bezeichnet$L_i\left(\omega_i\right)$$x$$\mathrm{d}\omega_{i}$$\omega_i$$\mathrm{d}\sigma\left(\omega_{i}\right)$$\mathrm{d}E\left(\omega_{i}\right)$$\mathrm{d}E\left(\omega_{i}\right)$$\omega_o$$\mathrm{d}L_{o}\left(\omega_{o}\right)$ .

Es kann experimentell gezeigt werden, dass die Menge der ausgehenden Strahlung proportional zur einfallenden Bestrahlungsstärke und der BRDF wird dann einfach als das Verhältnis zwischen den beiden definiert:$\mathrm{d}L_{o}\left(\omega_{o}\right)$$\mathrm{d}E\left(\omega_{i}\right)$

Um ehrlich zu sein, sind Begriffe wie diese sehr verwirrend, da sie nicht eindeutig und auf einer Seite der Grenze liegen. Sie sind gräulicher.

Ich werde Ihnen sagen, wie ich mich selbst überzeugt habe, da auch ich diese Verwirrung hatte, sobald ich Ihre Frage gelesen habe. Aber ich habe es geschafft, mich durch dieses Argument zu überzeugen.

Zunächst werden 4 Begriffe geklärt: Strahlung, Bestrahlungsstärke, Differenzstrahlung und Differenzstrahlung.

"Ausstrahlung" ist das, was Sie sagen, verbunden mit einer bestimmten Richtung. Um formeller und laut Wikipedia zu sein,

Dies ist die Menge des emittierten / gesendeten / empfangenen Strahlungsflusses pro projizierter Flächeneinheit und Raumwinkeleinheit.

Als nächstes kommt die differentielle Strahlung. Wir können es uns als eine infinitesimale Menge an Strahlung vorstellen, die in einem sehr kleinen Raumwinkel emittiert oder empfangen wird .$d\omega$

Als nächstes kommt die Bestrahlungsstärke. Bestrahlungsstärke ist normalerweise nicht mit einer Richtung verbunden. Laut Wikipedia ist es

Strahlungsfluss, der von einer Oberfläche pro Flächeneinheit empfangen wird

Aber häufiger und was für mich und für die Beantwortung Ihrer Frage sinnvoller ist, stellen Sie sich Bestrahlungsstärke als die Integration von Strahlungsdichten über eine Reihe von Richtungen vor.

Also können wir sagen

$E = \displaystyle\int_{\Omega} L(\omega)\; \omega.n \;d\omega\\\omega \in \Omega$

Wenn wir also die Strahlungsdichten aus jeder Richtung integrieren, führt dies zur ursprünglichen Definition der Bestrahlungsstärke, bei der die Richtung keine Rolle spielt. Normalerweise befassen wir uns jedoch nur mit einer Teilmenge aller Richtungen wie der oberen oder der unteren Hemisphäre. Dies bedeutet zum Beispiel:

$\Omega = \{ \omega : \omega.n \geq 0 \}$

Wie wir hier sehen können, haben wir die Bestrahlungsstärke auf eine Reihe von Richtungen beschränkt, die obere Hemisphäre. Dies ändert nicht notwendigerweise eine Strahlung, die durch die Richtung verbunden ist. Dies bedeutet stattdessen, dass wir uns bei der Berechnung der Bestrahlungsstärke mit dem Licht befassen, das nur aus diesen Richtungen kommt, obwohl wir die Richtungsgröße nicht wie bei der Bestrahlungsstärke in die Formel aufgenommen haben.

Dies ist der Unterschied zwischen Bestrahlungsstärke aus einer bestimmten Richtung und Bestrahlungsstärke. Stellen Sie sich das so vor. Sie halten ein Papier in der Hand und es stehen 2 Glühbirnen vor Ihnen. Sie möchten die Bestrahlungsstärke messen. Normalerweise ist es nur der Strahlungsfluss, den beide Lampen pro Flächeneinheit empfangen. Aber jetzt sagen wir mal, ich beschränke die Richtung, damit ich mich nur mit der ersten Glühbirne befasse. Beachten Sie, dass ich immer noch die "Bestrahlungsstärke" berechne. Wenn ich mich weiter weg bewege, nimmt der Fluss ab, wodurch die Bestrahlungsstärke abnimmt, obwohl ich mich mit einer bestimmten Richtung befasse. Dies ist jedoch nicht der Fall bei Strahlung, bei der eine weitere Entfernung dies nicht ändert, da wir durch den Raumwinkel dividieren, um die Änderung auszugleichen.

Die letzte Größe ist die unterschiedliche Bestrahlungsstärke. Ich betrachtete es als eine winzige Menge an Bestrahlungsstärke aus einer bestimmten Richtung. (Wieder wird die Richtung beteiligt)

Wenn Sie die Bestrahlungsstärke als überhaupt nicht richtungsabhängig betrachten, werden Sie selbst dann, wenn Sie versuchen, an die unterschiedliche Bestrahlungsstärke zu denken, sagen, dass es sich um eine winzige Bestrahlungsstärke aus einem kleinen Richtungsbereich oder einer bestimmten Richtung handelt. Das ist der Grund, warum es klein ist.

Wenn Sie sich Bestrahlungsstärke jedoch als die Summe aller Strahlungsdichten über einen bestimmten Richtungssatz vorstellen. Sie werden sehen, dass dies die Dinge klarer macht, und Sie werden natürlich zu dem Schluss kommen, dass sich die unterschiedliche Bestrahlungsstärke dann auf eine Bestrahlungsstärke aus einer bestimmten Richtung bezieht.

Wenn Sie also endlich auf Ihre Frage zurückkommen, hoffe ich, dass Sie eine gewisse Vorstellung davon bekommen haben, was "Bestrahlung in eine Richtung" bedeutet.

Mathematisch zu beweisen, dass es keine schwere Aufgabe ist. Die Antwort hier erklärt es ganz gut. Ich werde nur eine kurze Erklärung geben. Wir wissen, dass die Rendering-Gleichung wie folgt angegeben ist

$L_{outgoing} = L_{emission} + \displaystyle\int_{\Omega} L_{incoming} \;f_{BRDF}(\omega_i, \omega_o)\; \omega_i.n \; d\omega_i$

Angenommen, der Emissionsteil ist für den Moment Null. wir enden mit,

$L_{outgoing} = \displaystyle\int_{\Omega} L_{incoming} \;f_{BRDF}(\omega_i, \omega_o)\; \omega_i.n \; d\omega_i$

Wie Sie bereits geschrieben haben, integrieren wir, wenn Sie die BRDF vorerst vergessen, nur die Strahlungsdichten über einen bestimmten Richtungssatz, der der Bestrahlungsstärke entspricht.

Wenn wir uns eine Instanz dieser Summierung / Integration ansehen, wird es so sein

$dL_{outgoing} = L_{incoming} \; \omega_i.n \; d\omega_i \; f_{BRDF}(\omega_i, \omega_o)$

$dL_{outgoing} = dE \; f_{BRDF}(\omega_i, \omega_o)$

Wir stellen $d$ mit der äußeren Strahlung und Bestrahlungsstärke, weil es ein sehr kleiner Teil ist (wir betrachten nur eine Instanz dieser Summierung / Integration)

$f_{BRDF}(\omega_i, \omega_o) = \displaystyle\frac{dL_{outgoing}}{dE}$

Welches ist das Verhältnis der ausgehenden Strahlung zur einfallenden Bestrahlungsstärke.

Auch dies war genau die Art und Weise, wie ich mich selbst überzeugt habe und einige Fehler haben könnte. Obwohl dies das Beste ist, was ich mir ausgedacht habe.

Es ist hilfreich, wenn Sie sich immer die Einheiten ansehen, die eine bestimmte physikalische Größe misst. Da Sie Echtzeit-Rendering verwenden, zitiere ich auch daraus (3. Ausgabe). Der Vollständigkeit halber werde ich auch alle damit verbundenen Mengen und Einheiten durchgehen. Ich gehe jedoch davon aus, dass Sie Raumwinkel verstehen. Die Zeit$t$wird in Sekunden gemessen $\left[s\right]$ und die Raumwinkel $\omega$werden in Steradianen gemessen $\left[sr\right]$.

1. Strahlungsenergie $Q$(in Joule ,$\left[J\right]$) misst die Energie, dh die Energie eines Photons multipliziert mit der Anzahl der Photonen.

2. Strahlungsfluss $\Phi$(in Watt ,$\left[W]\right]= \left[\frac{J}{s}\right])$ misst die Energie pro Zeit, z. B. zählt nicht nur die Anzahl der Photonen, sondern auch die Anzahl der Photonen pro Sekunde. $\Phi = \frac{Q}{t}$

3. a) Bestrahlungsstärke$E$(in Watt pro Quadratmeter ,$\left[\frac{W}{m^2}\right]$) misst die Energie pro Zeit und Oberfläche oder den Fluss pro Oberfläche. $E = \frac{Q}{t A} = \frac{\Phi}{A}$

   b) Radiosität$M$ (in einigen Zeitungen auch $B$) ist dasselbe wie Bestrahlungsstärke, nur dass es eine Oberfläche verlässt und nicht an dieser ankommt

4. Glanz $L$( Watt pro Quadratmeter pro Steradiant ,$\left[\frac{W}{m^2 sr}\right]$) ist der Strahlungsfluss pro Fläche und Raumwinkel oder die Bestrahlungsstärke pro Raumwinkel. $L = \frac{\Phi}{A w}$

Nun ist eines zu beachten: $E$ wird in Bezug auf eine Oberfläche gemessen $A$das ist senkrecht zur Lichtrichtung (mit anderen Worten, die Normale der Oberfläche ist parallel zur Lichtrichtung). Deshalb projizieren wir$A$auf ein Flugzeug, das diese Anforderung erfüllt. Wenn der Winkel zwischen der Oberflächennormalen und der Lichtrichtung ist$\theta$, dann unsere projizierte Oberfläche $A_{proj}$ wird so berechnet: $A_{proj} = \frac{A}{cos\theta}$

Damit können wir natürlich auch unsere Strahlungsberechnung weiter vorantreiben $L = \frac{E}{\omega}$

Aber dennoch, $E$Berücksichtigt nur die Energiemenge pro Zeit, nicht aus welcher Richtung sie kommt. Warum ist das wichtig? Aufgrund der Art und Weise, wie Sie normalerweise die Beleuchtung in Computergrafiken betrachten. Sie berechnen, wie viel Licht von einer Oberfläche zu Ihrem Betrachter (/ Ihrer Kamera) reflektiert wird. Dies bedeutet auch, dass Sie wissen möchten, von welcher Lichtquelle es stammt (da Sie die richtige Energiemenge und die richtige haben möchten Farbe). Darüber hinaus verwenden Sie normalerweise Punktlichter. Dies bedeutet, dass Sie die Beleuchtungsberechnung als die eines Strahls von einem einzelnen Punkt (der Lichtquelle) auf einen einzelnen Punkt auf einer Oberfläche (Ihr Pixel / Fragment) und dann auf Ihren Betrachter anzeigen können. Diese Richtungen werden in Bezug auf Raumwinkel oder, um die Theorie noch einfacher zu machen, in Bezug auf Raumwinkel geschrieben.

Um es ein bisschen zusammenzufassen:

Ich kann visuell nicht verstehen, was Bestrahlung einer bestimmten Richtung bedeutet.

Es bedeutet im Grunde Photonen von einer bestimmten Lichtquelle, nicht von irgendeinem Ort im Raum.

Und was ist der Unterschied zur Ausstrahlung einer bestimmten Richtung?

Ich hoffe es ist klar, dass Strahlung Bestrahlung aus einer bestimmten Richtung ist. Wenn nicht, versuchen Sie bitte anzugeben, welcher Teil Sie noch stört.

Sie repräsentieren beide die Kraft des Lichts

Ja, das tun sie. In der Tat ist Steradian eine dimensionslose Einheit, da es ist$\left[\frac{m^2}{m^2}\right]$und deshalb fügt es eigentlich nichts hinzu. Ich sehe, wie verwirrend das ist. Ich hoffe, ich konnte klären, warum Sie das tun.

Was bedeutet Bestrahlungsstärke einer bestimmten Richtung? Verknüpfen wir eine Richtung nicht mit Ausstrahlung?

Vorsichtig. Wir verbinden die Richtung (außer die Berücksichtigung nur von Oberflächen senkrecht zur Lichtrichtung) nicht mit der Bestrahlungsstärke. Wir machen jedoch mit Ausstrahlung.

Ist Strahlung nicht als Bestrahlungsstärke in einer Richtung definiert?

Ja, das kannst du sagen.

Ist E (v) <= L (v), wobei v die Richtung ist?

Ich würde sagen, es ist umgekehrt, $L(v) \leq E(v)$, schon seit $E(v)$ würde jede Lichtquelle in Betracht ziehen, die Licht auf eine Oberfläche emittiert, wohingegen $L(v)$ berücksichtigt nur leichte Form $v$ (Wenn Sie überlegen $v$als Lichtquelle zur Oberflächenrichtung. In meinem früheren Schreiben ist dies$\omega$ und speziell beim Echtzeit-Rendering ist dies der Fall $\omega$ auch oder $l$in Kapitel 5 sowie im Kapitel BRDF-Theorie). Denken Sie auch daran, dass diese beiden physikalischen Größen nicht die gleichen Einheiten haben und auf diese Weise nicht wirklich verglichen werden sollten.