Werden kontextfreie Sprachen in

Die kontextfreien Sprachen werden nicht unter Ergänzung geschlossen, das wissen wir.

Nach meinem Verständnis werden kontextfreie Sprachen, die für einige Buchstaben eine Teilmenge von sind, unter Komplement (!?) geschlossen.$a^*b^*$$a,b$

Hier ist mein Argument. Jede CF-Sprache hat ein halblineares Parikh-Bild . Semilineare Mengen werden unter Ergänzung geschlossen. Die Menge der Vektoren, die die semilineare Menge darstellen, kann leicht in eine lineare Grammatik umgewandelt werden.π ( L ) = { ( m , n ) ≤ a m b n ≤ L $L$$\pi(L) = \{ (m,n) \mid a^mb^n \in L \}$

Frage. Gibt es einen leicht zugänglichen Hinweis auf diese Tatsache?

Technisch werden diese Sprachen als beschränkt bezeichnet , dh eine Teilmenge von für einige Wörter . w 1 , … , w $w_1^* \dots w_k^*$$w_1,\dots,w_k$

Meine Motivation für diese Frage ist eine aktuelle Frage zur Kontextfreiheit von . Die Ergänzung innerhalb von scheint einfacher zu handhaben zu sein.a ≤ b $\{ a^nb^m \mid n^2 \neq m \}$$a^*b^*$

$k$$k \leq 2$$w_1^* w_2^*$

Ginsburg erwähnt diese Implikationen in seinem Buch.

$M_1 \subseteq w_1^*w_2^*$$M_2$$w_1$$w_2$$M_1\cap M_2$

$M_1 \subseteq w_1^*w_2^*$$M_2$$w_1$$w_2$$M_1 - M_2$$M_2-M_1$

Ein anderer Beweis verwendet die folgende in dieser Antwort bewiesene Charakterisierung :

$\{ a^i b^j : (i,j) \in A \}$$A$

$A$$\overline{A}$

$L_i \subseteq a^*b^*$