Grundsätzlich erfüllt L die Bedingungen des Pump-Lemmas für CFLs, ist jedoch keine CFL (dies ist gemäß der Definition des Lemmas möglich).
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user2329564
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Antworten:
Das klassische Beispiel ist . Wise zeigt in seiner Arbeit Ein starkes Pumplemma für kontextfreie Sprachen , das weder mit dem Bar-Hillel-Pumplemma noch mit dem Satz von Parikh (der besagt, dass die Menge der Wortlängen in einer kontextfreien Sprache semi-linear ist) bewiesen werden kann dass L nicht kontextfrei ist. Andere Tricks wie das Überschneiden mit einer normalen Sprache helfen ebenfalls nicht. (Ogdens Lemma, eine Verallgemeinerung des Bar-Hillel-Pumplemmas, beweist, dass LL = { aichbjck: I , j , k alle verschieden } L L nicht kontextfrei ist.) Er hat auch eine alternative Pump Lemma liefert das ist äquivalent (für berechenbare Sprachen) zu den inhaltlichen Mahlgrad und verwendet es zu beweisen , dass nicht kontextfrei.L
Das Pump-Lemma von Wise besagt, dass eine Sprache nur dann kontextfrei ist, wenn es eine (uneingeschränkte) Grammatik G gibt, die L und eine ganze Zahl k erzeugt, so dass, wann immer G eine "sententiale Form" s erzeugt (so können s Nicht-Terminals enthalten). die Länge | s | > k , wir können schreiben s = u v x y z wobei x , v y nicht leer sind, | v x y | ≤ kL G L k G s s |s|>k s=uvxyz x,vy |vxy|≤k Und es ist ein nicht-terminale , so dass G erzeugt u A z und A erzeugt sowohl V A y und x .A G uAz A vAy x
Durch wiederholtes Anwenden der Bedingung im Lemma kann Wise nachweisen, dass nicht kontextfrei ist, die Details jedoch etwas kompliziert sind. Er gibt auch eine noch kompliziertere äquivalente Bedingung an und verwendet sie, um zu beweisen, dass die Sprache { a n b a n m : n , m > 0 } nicht als endliche Schnittmenge von kontextfreien Sprachen geschrieben werden kann.L {anbanm:n,m>0}
Wenn Sie nicht auf Wises Papier zugreifen können (es befindet sich hinter einer Paywall), gibt es eine maschinengeschriebene Version, die als technischer Bericht der Indiana University herauskam.
Eine nicht kontextfreie Sprache, die die Pumpbedingung von Ogdens Deckspelze erfüllt, wird von Johnsonbaugh und Miller, Converse of Pumping Lemmas, angegeben und dort Boasson und Horvath, On languages, zugeschrieben, die Ogdens Deckspelze erfüllen . Die fragliche Sprache ist Wir können schreibenL'=L1∪L
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Noch einfacher: . Kann das a s immer pumpen ; Schnittpunkt mit dem regulären L ( a b + c + d + ) ergibt eine Nicht-CFL (und das kann durch Pumpen von Lemma bewiesen werden).{ambncndn:m≥1,n≥1} a L(ab+c+d+)
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