Wie kann man beweisen, dass reguläre Sprachen unter dem linken Quotienten geschlossen sind?

Σ = { a , b } L w ∈ Σ * w - 1 L : = { v | w v ∈ L $L$ ist eine reguläre Sprache über dem Alphabet . Der linke Quotient von bezüglich ist die Sprache $\Sigma = \{a,b\}$$L$$w \in \Sigma^*$

Wie kann ich beweisen, dass regulär ist?$w^{-1}L$

Angenommen, ist eine deterministische endliche Zustandsmaschine, die L akzeptiert . Führe das Wort w in M ein , wodurch du in einem Zustand q landest . Konstruiere eine neue Maschine M ', die die gleiche ist wie M, aber den Startzustand q hat . Ich behaupte, dass M ' w - 1 L akzeptiert .$M$$L$$w$$M$$q$$M'$$M$$q$$M'$$w^{-1}L$

Jetzt beweise es.

$w \in X^{\ast}$$L \subseteq X^{\ast}$$u^{-1}(w^{-1}L) = (wu)^{-1}L$$w^{-1}L$$L$$L$$w^{-1}L$