Gibt es eine kontextfreie, nicht reguläre Sprache

Ich weiß , dass es nicht-reguläre Sprachen, so dass regulär ist, aber alle Beispiele , die ich sind kontextsensitiv finde aber nicht kontextfrei.$L^*$

Falls es keine gibt, wie beweisen Sie das?

ist kontextfrei, aber nicht regulär (klassisches Beispiel). Also ist L ' = { a n b n ≤ n ≤ N } ≤ { a , b } .$L = \{a^n b^n \mid n\in\mathbb{N}\}$$L' = \{a^n b^n \mid n\in\mathbb{N}\} \cup \{a,b\}$

ist regulär.$L'^\ast = \{a,b\}^\ast$