Komplette Probleme für

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Wir wissen, dass die polyL-Hierarchie hat keine vollständigen Probleme, da dies mit dem Satz der Raumhierarchie in Konflikt stehen würde. Aber: Gibt es für jede Ebene dieser Hierarchie vollständige Probleme?

Um genau zu sein: Tut die Klasse DSPACE(log(n)k) habe komplette probleme unter L-Reduktionen für jeden k>0?

Mike B.
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Antworten:

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Ein Standardnachweis des Raumhierarchiesatzes basiert auf der platzsparenden Simulation von Turingmaschinen. Wenn ich mich nicht irre, impliziert diese Simulation, dass für jede raumkonstruierbare Funktion f : ℕ → ℕ das folgende Problem in DSPACE ( f ( n )) liegt (wobei n die Eingabelänge ist):

Bei gegebener Codierung einer deterministischen Turingmaschine M mit einem schreibgeschützten Eingabeband und einem Lese- / Schreibarbeitsband mit einem festen Arbeitsalphabet (wie {0, 1, leer}), einer Zeichenfolge x und einer Zählzeichenfolge 1 t Entscheiden Sie, ob M an der Eingabezeichenfolge x anhält, bevor Sie mehr als f ( t ) Arbeitsbereich verwenden.

Dieses Problem ist DSPACE ( f ( n )) - schwer unter log-space viele-eins Reduzierbarkeit. Hier ist ein Beweis für f ( n ) = lg k n . Für jede Sprache L ∈DSPACE (log k n ) gibt es eine Turingmaschine M (in der oben angegebenen Form), die L im c lg k n Raum für einige c ∈ ac akzeptiert. Ändern Sie M in M ', so dass M ' stattdessen in eine Endlosschleife geht , wenn M zurückweist . Dann gegeben eine Eingabezeichenfolge xsei t = | x | c , und wir erzeugen die Instanz ( M ', x , 1 t ) des obigen Problems. (Ich denke, dass der einzige etwas nicht triviale Teil darin besteht, dass wir t = | x | nicht setzen können .)

Daher ist dieses Problem DSPACE ( f ( n )) - vollständig unter log-space multiple-one reducibility.

Tsuyoshi Ito
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Nur ein erweiterter Kommentar.

In der Arbeit " Das Leere-Problem für Schnittpunkte regulärer Sprachen " wird gezeigt, dass die Entscheidung über die Leere des Schnittpunkts der von erkannten Sprachen g(n) DFAs sind abgeschlossen für NSPACE(g(n)logn);; insbesondere die Leere der Schnittmenge der von erkannten Sprachenlogk1n DFAs sind abgeschlossen für NSPACE(logkn), k1.

Es scheint jedoch, dass das gleiche Ergebnis nicht auf DPSACE beschränkt werden kann, wenn wir die Leere-Schnittmenge von Sprachen betrachten, die von erkannt werden g(n) Tally-DFAs (DFAs mit nur einem Symbol im Alphabet).

jedoch =kDFAlin ist komplett für DSPACE(logn) für jedes k.

Vor
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