Gibt es bekannte Probleme mit AM-complete / ist AM-complete gut definiert?

Ich bin gespannt, ob es in der Arthur-Merlin-Komplexitätsklasse vollständige Probleme gibt. Der Graph Non-Isomorphism (GNI) scheint das kanonische Beispiel für ein Problem in AM zu sein, aber es ist wahrscheinlich kein vollständiges.

Ich frage mich wahrscheinlich auch, ob ein "vollständiges" Problem für AM gut definiert ist. Da AM = BP.NP, scheint es, dass die "Reduktion" auf AM eher auf randomisierten Reduktionen auf 3SAT beruht als auf den Karp-Reduktionen, die wir für deterministische Komplexitätsklassen verwenden. Vielleicht hat, da Karp-Reduktionen keinen Fehler haben, "Karp-Reduktion zu einem AM-Problem" keine wirkliche Bedeutung, was die übliche Vorstellung, die wir von einem "vollständigen" Problem verwenden, ungültig macht?

Da AM = BP.NP, scheint es, dass die "Reduktion" auf AM eher auf randomisierten Reduktionen auf 3SAT beruht als auf den Karp-Reduktionen, die wir für deterministische Komplexitätsklassen verwenden.

Das ist eine falsche Intuition. Unabhängig davon , wie Sie Ihre Komplexitätsklasse definieren , falls es ein Problem , so dass für jedes Problem , Sie haben , dann ist ein viel ein vollständiges Problem von .$\mathbb{C}$$\mathrm{A}\in \mathbb{C}$$\mathrm{B}\in \mathbb{C}$$\mathrm{B} \leq_p \mathrm{A}$$\mathrm{A}$$\mathbb{C}$

Tatsächlich ist auch ein Problem, das durch zufällige Reduktionen für vollständig ist, nicht bekannt. Mit anderen Worten, es scheint sehr schwierig zu sein, ein bestimmtes Entscheidungsproblem in genau zu bestimmen, damit wir eine nicht-triviale Reduktion von anderen bekannten Problemen in .$\mathrm{AM}$$\mathrm{AM}$$\mathrm{AM}$

Siehe mathoverflow.net/questions/34469 und cstheory.stackexchange.com/questions/1233; Kurz gesagt, die Definition von AM beruht auf einem Versprechen, und dies macht es schwierig, eine Reduzierung zu definieren. - sdcvvc

Dies ist eines der Hindernisse auf dem Weg, ein vollständiges Problem für . Dies gilt auch für , , - , . Diese Klassen setzen voraus, dass die polyzeit-probabilistische Turing-Maschine in allen Fällen eine begrenzte Fehlerwahrscheinlichkeit aufweist. Für ist die Situation viel einfacher. Diese Klasse stellt keine Anforderungen an die Fehlerwahrscheinlichkeit. Je nachdem, welches Ergebnis die höhere Wahrscheinlichkeit hat, ist die Antwort der Maschine, sodass wir leicht ein vollständiges Problem für sie finden können, nämlich - .$\mathrm{AM}$$\mathrm{BPP}$$\mathrm{RP}$$\mathrm{co}$$\mathrm{RP}$$\mathrm{ZPP}$$\mathrm{PP}$$\mathrm{MAJ}$$\mathrm{SAT}$