Der nicht rekursive Begriff der Wiederholungsrelation ist die Arbeit , um Lösungen von Teilproblemen zusammenzuführen. Die Ebene Ihres (binären) Wiederholungsbaums enthält 2 k Teilprobleme mit der Größe nk2k , also müssen Sie zuerst die Gesamtarbeit auf der Ebenek findenund diese Arbeit dann über alle Baumebenen zusammenfassen.n2kk
Wenn beispielsweise die Arbeit konstant ist , dann ist die gesamte Arbeit auf der Ebene k wird 2Ck , und die Gesamtzeit T ( n ) wird durch die folgende Summe angegeben werden:2k⋅CT(n)
T(n)=∑k=1log2n2kC=C(2log2n+1−2)=Θ(n)
Wenn die Arbeit jedoch logarithmisch mit der Problemgröße wächst, müssen Sie die Lösung genau berechnen. Die Serie würde wie folgt aussehen:
T(n)=log2n+2log2(n2)+4log2(n4)+8log2(n8)+....log2n times
Es wird eine ziemlich komplexe Summe sein:
T(n)=log2n+∑k=1log2n2klog2(n2k)
Ich werde vorübergehend und die obige Summierung vereinfachen:m=log2n
∑k=1m2klog2(n2k)==∑k=1m2k(log2n−k)==log2n∑k=1m2k−∑k=1mk2k==log2n(2m+1−2)−(m2m+1−2m+1+2)
∑mk=1k2kmlog2n
T(n)=log2n+2nlog2n−2log2n−2nlog2n+2n−2
=2n−log2n−2=Θ(n)
QED