Derzeit lerne ich selbst die Einführung in Algorithmen (CLRS) und es gibt eine bestimmte Methode, die in diesem Buch beschrieben wird, um Wiederholungsrelationen zu lösen.
Die folgende Methode kann anhand dieses Beispiels veranschaulicht werden. Angenommen, wir haben die Wiederholung
Zunächst nehmen sie die Ersetzung m = lg (n) vor und schließen sie dann wieder an die Wiederholung an und erhalten:
Bis zu diesem Punkt verstehe ich perfekt. Dieser nächste Schritt ist derjenige, der mich verwirrt.
Sie "benennen" jetzt die Wiederholung und lassen , was anscheinend erzeugt
Aus irgendeinem Grund ist mir nicht klar, warum diese Umbenennung funktioniert, und es scheint nur wie Betrug. Kann jemand das besser erklären?
k
m
k
Was bedeutet, ist, dass S und T zwei verschiedene Funktionen sind, die dasselbe Ergebnis liefern, wenn Eingaben als m bzw. 2 m genommen werden.S(m)=T(2m) S T m 2m
Die Funktion kann als Operator mit zwei internen Schritten betrachtet werden (ansonsten Zusammensetzung der Funktionen):S
Operator: Eingabe: m , Ausgabe: 2 mS′ m 2m
Operator (ursprüngliche Funktion): Eingabe: Ausgabe des ersten Teils, Ausgabe: Wie ursprünglich definiert.T
Deshalb sind dann Übergänge:
m
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