OK, hier ist eine Frage aus einem früheren Test in meiner Klasse "Theorie der Berechnung":
Ein nutzloser Zustand in einem TM ist ein Zustand, der niemals in eine Eingabezeichenfolge eingegeben wird. Es sei Beweisen Sie, dass unentscheidbar ist.U S E L E S S T M.
Ich glaube, ich habe eine Antwort, bin mir aber nicht sicher, ob sie richtig ist. Wird es in den Antwortbereich aufnehmen.
computability
undecidability
formal-methods
turing-machines
BrotherJack
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Antworten:
Dies ist aus dem Halteproblem eindeutig reduzierbar. Wenn eine Maschine am Eingang nicht stoppt, ist jeder Endzustand "nutzlos". Bei einer Eingabe für das Halteproblem ist es einfach, zu konstruieren , das bei jeder Eingabe anhält (daher ist sein Endzustand nicht nutzlos), wenn und nur wenn bei anhält . Auf diese Weise können Sie das entscheiden, wenn Sie , was einen Widerspruch ergibt.x M , x M x M x U S E L E S S T M.M. x M., x M.x M. x U S E L E S S.T M.
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Für die Zwecke dieses Beweises nehmen wir an, dass entscheidbar ist, einen Widerspruch anzuzeigen.USELESSTM
Erstellen Sie TM , das Folgendes ausführt :R
Erstellen Sie dann TM = "On input $$S
Wenn also ein Entscheider für dann ist ein Entscheider für (das Akzeptanzproblem). Da sich als unentscheidbar erwiesen hat (siehe Michael Sipser Theory of Computation Theorem 4.11 auf Seite 174), haben wir einen Widerspruch erreicht. Daher ist die ursprüngliche Hypothese falsch und ist unentscheidbar.U S E L E S S T M S A T M A T M U S E L E S S T MR USELESSTM S ATM ATM USELESSTM
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