Logik in Gegenwart von Zweifel, Unsicherheit, Lügen

Ich las Harry Frankfurts On Bulls * t , einen philosophischen Aufsatz von 1986 über diese verschwommene Vorstellung zwischen Wahrheit und Falschheit.

Dies ist keine unentgeltliche Übung. Dies kann Anwendungen in der Informatik haben, da wir immer Datensätze ineinander leiten . Einige dieser Datenquellen sind möglicherweise fadenscheinig, der Rohrleitungsprozess kann ausfallen oder die Schlussfolgerungen, die wir daraus ziehen, können ebenfalls falsch sein.

Eine Möglichkeit, sich der Frankfurter Theorie zu nähern, könnte darin bestehen, logische Schaltkreise auszudrücken, bei denen die Integrität der Gatter oder der Eingänge in Frage gestellt werden kann.

Auf Bleistift und Papier verwenden wir meist Boolesche Logik mit Werten und Toren n o t , ∨ , ∧ . Vielleicht ist es möglich, die boolesche Logik leicht zu stören, um zu modellieren, wie Schaltkreise Robus sind oder in Bezug auf Rauschen zusammenbrechen.$T,F$$\mathbf{not},\vee,\wedge$

Gibt es logische Theorien, die Zweifel und Unsicherheiten erklären? Können wir messen, wie sehr eine Lüge die Integrität einer Schlussfolgerung verletzt?

Ich bin sicher, dass es selbst mit einer Sammlung nachweislich wahrer oder falscher Aussagen möglich ist, Argumente (und Schlussfolgerungen) zu schreiben, deren Werte in der Mitte liegen. Oder sogar um zu entscheiden, ob ein Argument "mehr" gültig ist als ein anderes.

Ich entschuldige mich im Voraus, wenn es hier keine einzige Frage gibt.

BEMERKUNGEN

Logik ist ein sehr weit gefasstes Thema, aber ich bin kein Logiker, daher bin ich mir nicht sicher, wie ich genauer sein soll. Benutzerfreundlichkeit hat Priorität, weshalb ich nur das Bootstrapping der Booleschen Logik in Betracht ziehe.

Ich denke, wenn wir einen Satz "ausrufen" ... mag die Schlussfolgerung wahr sein, aber der Denkprozess kann falsch sein, wie VijayD in den Kommentaren vorschlägt.

Es ist nicht klar, ob Bullen ** t gleichbedeutend mit Unsicherheit sind - wir können ziemlich sicher sein, dass der Beweis falsch ist.

Ich denke, es wäre schön, eine Erweiterung der booleschen Logik zu sehen, die Beweisen anstelle von Aussagen einen Wert zuweist . Einem Beweis, bei dem alle Schritte gültig sind, wird der Wert T zugewiesen. Wenn die Schritte fehlerhaft sind, möchten wir messen, inwieweit die Schlussfolgerung nicht aus den Prämissen folgt.

Diese Idee muss schon einmal ausprobiert worden sein. Eine Google-Suche enthält Begriffe wie Algebra , Topos , mehrwertige Logik und noch mehr Quellen in den Kommentaren und Antworten.

Es gibt nicht wirklich eine einzige Formalisierung der Art von Dingen, die Sie fragen. Wahrheit, Vertrauen, Lügen und fehlbares Denken haben viele, viele Aspekte, und dies führt zu einer enormen Vielfalt logischer Formalismen, die jeweils unterschiedliche Aspekte dieses Problems behandeln.

1. Wenn Sie die Unsicherheit über Ihre Hypothesen berücksichtigen möchten, erfolgt die traditionelle Route über die Bayes'sche Wahrscheinlichkeitstheorie . Siehe ET Jaynes '(leider unvollständige) Wahrscheinlichkeitstheorie: Die Logik der Wissenschaft für eine gute Darstellung dieses Standpunkts.

2. Eine Schwierigkeit bei probabilistischen Methoden besteht darin, dass es schwierig ist, Quantifizierer zu interpretieren, im Wesentlichen weil Grenzen nicht unbedingt existieren. Das heißt, ein Satz kann für alle endlichen Näherungen gelten, aber nicht für die unendliche Grenze.

   Wenn Sie dies berücksichtigen, können Sie Sätze topologisch betrachten, was (a) Sie zur Beth-Semantik der intuitionistischen Logik und (b) auch zur geometrischen Logik führt . Eine einführende Darstellung finden Sie in Steve Vickers ' Topologie über Logik und in Peter Johnstones Steinräumen, um in das tiefe Ende des Pools zu springen.

   (Meines Wissens gibt es jedoch noch keine zufriedenstellende konstruktive Darstellung der Wahrscheinlichkeitstheorie.)

3. $B_X(A)$$X$$A$

4. Wenn Sie jedoch mehrere Agenten haben, müssen Sie auch über den Unterschied zwischen Wahrheit und Behauptung nachdenken . Dies ist besonders wichtig in Anwendungen wie der Autorisierung (z. B. kann ich eine Datei anzeigen, da der Eigentümer der Datei das Recht hat, das Recht zum Anzeigen zu delegieren, und sagt, dass ich sie anzeigen kann). Daran wird sehr viel gearbeitet. Ein guter Einstieg in diese Literatur ist Deepak Gargs Doktorarbeit, Proof Theory for Authorization Logic und ihre Anwendung auf ein praktisches Dateisystem .

5. $\bot \to A$$A$

   Die Untersuchung dessen, was mit der Logik passiert, wenn Sie ex falso fallen lassen, wird als Relevanzlogik bezeichnet , die so genannt wird, weil die Idee ist, dass Sie nur Schlussfolgerungen aus Hypothesen ziehen sollten, die für die Schlussfolgerung relevant sind. Weitere Informationen finden Sie im SEP-Artikel zur Relevanzlogik . Möglicherweise möchten Sie auch Widersprüche in Ihrem Logiksystem tolerieren. In diesem Fall ist die parakonsistente Logik zu betrachten .

6. $A \to B$$A$$B$

   Es ist etwas schwierig, dies zu formalisieren, aber es ist eine der (mehreren) Motivationen für Ultrafinitismus . Siehe Mannucci und Cherubins Entwurf der Modelltheorie des Ultrafinitismus I: Fuzzy-Anfangssegmente der Arithmetik für eine Untersuchung dieser Idee (und eine Erklärung ihrer Verbindung zur Fuzzy-Logik).

Schließlich ist zu beachten, dass keiner dieser Ansätze tatsächlich von Frankfurts Idee des Bullshit als einer Behauptung spricht, die unter Gleichgültigkeit gegenüber seinem Wahrheitswert gemacht wird. Sie möchten wahrscheinlich JL Austins Theorie der Sprechakte (z. B. sein Buch How to Do Things With Words ) betrachten, um Ihr Denken darüber zu organisieren, und wenn Sie versuchen, es zu formalisieren, werden Sie wahrscheinlich Per Martin-Löfs Urteilsmethode finden (siehe zum Beispiel seine Siena-Vorlesungen ) hilfreich.