Betrachten Sie die Sprache .
Es ist bekannt, dass von keiner sublogarithmisch-raumwechselnden Turing-Maschine (ATM) erkannt werden kann (Szepietowski, 1994) . (Es gibt einen Geldautomaten, der sublogarithmischen Raum für Mitglieder, aber nicht für alle Nichtmitglieder verwendet!)
Andererseits zeigte Freivalds (1981) , dass Turing-Maschinen (PTMs) mit beschränktem Fehler und konstantem Raum probabilistisch jedoch nur in exponentiell erwarteter Zeit ( Greenberg und Weiss, 1986 ). Später wurde gezeigt, dass kein PTM mit beschränktem Fehler eine nicht reguläre Sprache in der erwarteten polynomiellen Zeit erkennen kann ( Dwork und Stockmeyer, 1990 ). Meine Frage ist o ( log log n )
ob PTMs mit Poly-Time-Sublogarithmic-Space mit -Error erkennen.
space-bounded
polynomial-time
Abuzer Yakaryilmaz
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Antworten:
Ich habe eine Antwort auf meine eigene Frage gefunden. Das Ergebnis wurde in Abschnitt 5 von Karpinski und Verbeek, 1987 angegeben .
Für jede Eingabe der Länge kann ein PTM mit hoher Wahrscheinlichkeit einen Θ ( log log n ) -Raum aufbauen (Abschnitt 4). (Mit einer sehr geringen Wahrscheinlichkeit kann die Maschine auch einen logarithmischen Raum aufbauen, und dies kann als "Nachteil" des Algorithmus angesehen werden.) Dann kann der PTM entscheiden, ob die Zahlen von a ( n ) und b ( b ) sind ( m ) sind mit hoher Wahrscheinlichkeit gleich, indem der O- Raum ( log log n ) in der Polynomzeit verwendet wird.n Θ ( logLogn ) ein n b m O ( logLogn )
Die Idee ist wie folgt. Wenn , dann ∃ k ≤ 4 log ( n + m ) derart , dass n ≢ mn ≠ m ∃ k ≤ 4 log( n + m ) (Alt und Mehlron, 1976). Der PTM kann ein zufälliges k auswählen,indemer den Speicherplatzverwendet. reicht auch aus, um einen Zähler zu führen und so mehr als die Hälfte aller möglichenversuchen. Der Fall vonkann mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr alserkannt werden.n ≢ mmodk k O ( log log n ) k n ≠ m 1O ( logLogn ) O ( logLogn ) k n ≠ m 12
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