Eine weitere Lockerung der Dimensionsreduktion besteht darin, dass in einem dimensionalen Unterraum von und von abhängt . Talagrand bewies, dass bei einem dimensionalen Unterraum von (er beweist es sogar für ) eine Karte für so dass für alle ,ℓ1ScRdkccVℓd1L1f:ℓd1→ℓk1k=O(ϵ−2clogc)x,y∈V f(1−ϵ)∥f(x)−f(y)∥1≤∥x−y∥1≤(1+ϵ)∥f(x)−f(y)∥1. Seine Einbettung ist ein einfaches randomisiertes Verfahren, das jedoch schrittweise abläuft und jeder Schritt mit konstanter Wahrscheinlichkeit erfolgreich ist. Nach jedem Schritt müssen Sie überprüfen, ob der Schritt tatsächlich erfolgreich war, und wiederholen, wenn dies nicht der Fall ist. Talagrands Einbettung fehlt also ein entscheidendes Merkmal von JLT: die Tatsache, dass aus einer von unabhängigen Verteilung ausgewählt werden kann .fS
In jüngster Zeit haben Woodruff und Sohler ein analoges Ergebnis wie bei Talagrand bewiesen, aber mit dem zusätzlichen Merkmal, dass genau wie in JLT eine lineare Abbildung ist, die aus einer von unabhängigen Verteilung ausgewählt wird : Sie müssen eine Matrix auswählen, wobei Jeder Eintrag ist eine iid Cauchy-Zufallsvariable. Dies ist im Geiste von Indyks stabilen Projektionen: Cauchy ist 1-stabil. S k × dfSk×d