CES: Produktionsfunktion: Substitutionselastizität

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Ich muss beweisen, dass für die CES-Produktionsfunktion:σ=1/(1+ρ)

q=(lρ+kρ)1ρ

Ich fand heraus, dass ich die folgende Gleichung lösen muss:

σ=d(k/l)k/ldRTSRTS=d(k/l)dRTSRTSk/l=d(k/l)d((k/l)1ρ)(k/l)1ρk/l

Aber ich weiß einfach nicht, wie ich diesen Ausdruck in umschreiben soll.σ=1/(1+ρ)

frankfranfrank
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Überprüfen Sie das Beispiel für die Cobb Douglas-Produktion und versuchen Sie, es für CES zu lösen. en.wikipedia.org/wiki/Elasticity_of_substitution
ahnungslos

Antworten:

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Die Produktionsfunktion lautet: Die MPL und MPK sind jeweils: Wie hoch ist die Rate, mit der l k ersetzen kann?

q=(lρ+kρ)1ρ
ql=ql=1ρ(lρ+kρ)1ρ1ρlρ1
qk=qk=1ρ(lρ+kρ)1ρ1ρkρ1

Wenn eine differenzierbare reelle Funktion einer einzelnen Variablen ist, definieren wir die Elastizität von f (x) in Bezug auf x (am Punkt x) als f

σ(x)=xf(x)f(x)df(x)f(x)dxx
  1. Ändern Sie die Variablen so, dass ( ) und ( )u=ln(x)x=euv=ln(f(x))f(x)=ev
  2. Beachten Sie, dass und so dass v=f(x)/f(x)u=1x
    vu=f(x)f(x)1x=σ(x)
  3. Beachten Sie, dass dies auch das Ergebnis ist, das Sie erhalten, wenn Sie nach weil die wir über die Kettenregel lösen: , was genau die Definition von .dlnf(x)dln(x)dlnf(x)dln(x)=dvdu
    dvdu=dvdxdxdu=f(x)f(x)x
    σ(x)

Lassen Sie uns nun Ihr Elastizitätsproblem angehen.

ln(qkql)=log(1ρ(lρ+kρ)1ρ1ρlρ11ρ(lρ+kρ)1ρ1ρkρ1)=ln(lk)ρ1=(ρ1)ln(l/k)=(1ρ)ln(k/l)
ln(k/l)=11ρln(qkql)

Alsoσ=11ρ

BKay
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1ρ und können aus den Derivaten MPL und MPK reduziert werden, um die Darstellung zu vereinfachen. ρ
Garej