Ich weiß, dass die homothetische Produktionsfunktion impliziert, dass die Kostenfunktion in Bezug auf Inputpreise und Output multiplikativ trennbar ist und wie folgt geschrieben werden kann C (w, y) = h (y) C (w, 1) . Kann mir jemand helfen, die funktionale Form der Profitfunktion bei homothetischen Produktionsfunktionen abzuleiten?
production-function
producer-theory
profit-maximization
Sher Afghan
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Antworten:
Ich habe das als die Antwort auf diese Frage gedacht; Wie wir wissen, ist das Gewinnmaximierungsproblem gegeben als: $$ \ pi (p, w) = \ mathop {max} _ {\ textbf {y}} \ quad py - C (\ overrightarrow {w}, y) $$ Wenn $ f (\ overrightarrow {x}) $ homothetisch ist,
$$ C (\ overrightarrow {w}, y) = h (y) .C (\ overrightarrow {w}, {1}) $$
Einsetzen in die Gewinnfunktion ergibt;
$$ \ pi (p, w) = \ mathop {max} _ {\ textbf {y}} \ quad p.y - h (y). C (\ overrightarrow {w}, 1) $$
Zustand erster Ordnung gibt uns; $$ p = h '(y) C (\ overrightarrow {w}, 1) $$
Welches kann als geschrieben werden; $$ h '(y) = \ frac {p} {C (\ overrightarrow {w}, 1)} $$
oder
$$ y = (h ') ^ {- 1} \ frac {p} {C (\ overrightarrow {w}, 1)} $$ $$ \ Rechts y = \ gamma (p). \ Beta (w) $$
Daher ist $ y (p, w) $ trennbar. Schon seit $$ \ pi (p, w) = \ int {y (p, w)} dp $$
$$ \ pi (p, w) = \ int {\ gamma (p). \ beta (w)} dp $$
$$ \ pi (p, w) = \ beta (w) \ int {\ gamma (p)} dp $$
$$ \ pi (p, w) = \ beta (w) \ alpha (p) $$
Somit ist $ \ pi (p, w) $ auch in Faktorpreise und Ausgangspreise trennbar.
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