Wenn Y = K + C, warum entspricht der Wert einer Grenzkapitaleinheit dem Wert einer Grenzproduktionseinheit?

In einem einfachen Modell der wohlfahrtsdynamischen Optimierung mit nicht erneuerbaren natürlichen Ressourcen, in denen:

≤ K t=Q(Kt,Rt)-C

Eine der Bedingungen erster Ordnung ist, dass , wobei P t der Schattenpreis des Rohstoffbestandes S ist , Q R das Grenzprodukt des Rohstoffes ist und & ohgr; t der Schattenpreis des Menschen ist -capital Lager K .$P_t=\omega_t Q_{R}$$P_t$$S$$Q_{R}$$\omega_t$$K$

In dem Patent von Perman et al. (2011) "Rohstoff- und Umweltökonomie" Diese Gleichung wird erklärt als "der Grenzwert (oder Schattenpreis) des Rohstoffbestandes muss gleich dem Wert des Grenzproduktes der natürlichen Ressource sein". Insbesondere wird & als der Wert einer Produktionseinheit neu definiert, mit der Begründung, dass Produktionseinheiten und Kapitaleinheiten in dieser Wirtschaft auf dem optimalen Weg tatsächlich identisch sind, da jede Produktion, die nicht verbraucht wird, zum Kapital addiert wird.$\omega_t$

Es ist diese Neudefinition, die ich nicht verstehe.

$U_C > 0$$U_{CC} < 0$

$K$

1. Eine Zustandsgleichung, in diesem Fall .$dK_t/dt = Q(K_t,R_t) – C_t$
2. Eine Anfangsbedingung, in diesem Fall .$K_{t=0} = K_0$
3. Ein Terminal Zustand, in diesem Fall durch Implikation , dass (einen unendlichen Planungshorizont vorausgesetzt) als .t → $K_t → 0$$t → \infty$

Angenommen, wir würden stattdessen die zweite Zustandsvariable als Bestand des einzelnen Gutes angeben, . B. . Würde dies zu wesentlichen Änderungen an 1 bis 3 führen, die die Lösung des Problems verändern würden? Es wäre selbstverständlich, wenn wir zulassen würden, dass Bestände an Waren, die zum Verbrauch bestimmt sind, aber noch nicht verbraucht wurden, z. B. verpackt, transportiert oder in Regalen gelagert werden, die auf den Kauf warten. Aber in einem einfachen Modell wie diesem werden wir solche Komplikationen wahrscheinlich ignorieren wollen. Nehmen wir daher auch an, dass der Verbrauch für den Teil der Produktion, der verbraucht wird, unmittelbar ist. Dann wird der Bestand der guten würde ganz Kapital bestehen, und wir konnten neu schreiben 1-3 Substitutions von im gesamten Gebäude . K $G_t$$K$$G$

Diese Substitution würde die Substanz des Problems nicht beeinflussen, so dass die gleiche optimale Lösung erhalten würde, ob wir die Substitution durchführen oder nicht. Insbesondere wäre der von Einklang mit der optimalen Lösung der gleiche, unabhängig davon, ob als der Schattenpreis des Kapitals oder der Schattenpreis des Gutes angesehen wird. Daher ist entlang eines optimalen Weges auch der Wert einer Ausgabeeinheit des Gutes.ω t ω $\omega_t$$\omega_t$$\omega_t$