Überprüfen Sie, ob die Indifferenzkurven von zwei Dienstprogrammen identisch sind

Ich werde gebeten, zu überprüfen, ob zwei Utility-Funktionen, und V ( x 1 , x 2 ) , dieselben Indifferenzkurven und dieselbe MRS haben.$U(x_1,x_2)$$V(x_1,x_2)$

Es ist kein Problem, zu überprüfen, ob die MRS identisch ist. Wie kann jedoch überprüft werden, ob die beiden Dienstprogrammfunktionen denselben IC aufweisen? Soll ich eine zufällige Utility-Ebene zuweisen und sie gleich setzen?

Hier ist ein Weg, um das Problem anzugehen:

Eine Indifferenzkurve ist eine Menge von Verbrauchsbündeln, die alle den gleichen Nutzen bringen (wobei der Verbraucher natürlich gleichgültig ist , was er konsumiert). Die numerische Ebene der Nützlichkeit spielt jedoch keine Rolle, sie ist nur ein Platzhalter für die grundlegenderen (und ordinalen) Präferenzen - jede monotone Transformation einer Nützlichkeitsfunktion repräsentiert die Präferenzen.

$I_U(x_1,x_2)$$U$$(x_1,x_2)$

$$I_U(x_1,x_2) = \{(x'_1,x'_2) \in X \mid U(x'_1,x'_2) = U(x_1,x_2)\}$$ $I_V$

$I_U(x_1,x_2)= I_V(x_1,x_2)$$(x_1,x_2) \in X$