Das Verhältnis zwischen Bruttogewinn und Steuer

Ich habe versucht, folgende Frage zu beantworten, bin mir jedoch nicht sicher, welche Lösung ich verwenden soll. Bitte teilen Sie mir Ihre Meinung mit

$R’’(y)-C’’(y) <0$

Jetzt maximiere ich den Reingewinn und

FOC ist $R’(y)-C’(y) -t=0$

SOC wird aufgrund der strengen Konkavität in y gehalten.

Das ist vom FOC. $MR(y)=MC(y)+t$

Zeigen Sie nun, dass die implizite Beziehung zwischen y und t für die explizite Auswahlfunktion gelöst werden kann

y = y^{*} (t)

$y=y^*(t)$

FOC in Bezug auf y kombiniert mit der obigen Funktion

$R’(y^*(t))-C’(y^*(t)) -t=0$

Derivative wrt t

R^{″} (y) (d y^{*} / d t) - C^{″} (y) (d y^{*} / d t) - 1 = 0

$R’’(y) (dy^*/dt)-C’’(y) (dy^*/dt)-1=0$

\frac{d y^{*}}{d t} = \frac{1}{R^{″} - C^{″}} < 0

$\frac{dy^*}{dt}=\frac{1}{R’’-C’’}<0$

Dies bedeutet, dass die Leistung mit steigender Steuer abnimmt.

Denken Sie noch einmal Bruttogewinn

$G\pi =R(y^*(t))-C(y^*(t))$

Ich bin mir über meine Lösung nach diesem Punkt besonders nicht sicher.

Angenommen, die Firma ist Preisnehmer, dann ist $R(y)=py$

Also ist

G π = p y^{*} (t) - C (y^{*} (t))

$G\pi =py^*(t)-C(y^*(t))$

Das heißt, da die Produktion mit steigender Steuer abnimmt, nimmt auch das Einkommen ab. Dementsprechend sinkt der Bruttogewinn. $R(y)$

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Ich bin mir nicht sicher, was den letzten Teil betrifft. Vielen Dank.

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Antworten:

Das meiste, was Sie getan haben, war richtig. Hier sind die Schritte, um das Argument zu beenden.

Sie die Gewinne optimal , erhalten Sie Differenziere den Nettogewinn nach : was wahr ist, wenn . Unterscheiden Sie die Bruttogewinne in Bezug auf :

π_{G} = R (y^{*} (t)) - C (y^{*} (t)) and π_{N} = R (y^{*} (t)) - C (y^{*} (t)) - t y^{*} (t) .

$\begin{equation} \pi_G=R(y^*(t))-C(y^*(t)) \quad\text{and}\quad \pi_N=R(y^*(t))-C(y^*(t))-ty^*(t). \end{equation}$

t

$t$

\begin{aligned} \frac{d π_{N}}{d t} & = R^{'} (y^{*}) \frac{d y^{*}}{d t} - C^{'} (y^{*}) \frac{d y^{*}}{d t} - t \frac{d y^{*}}{d t} - y^{*} \\ = \underset{= 0 due to FOC}{\underset{⏟}{[R^{'} (y^{*}) - C^{'} (y^{*}) - t]}} \frac{d y^{*}}{d t} - y^{*} < 0, \end{aligned}

$\begin{align} \frac{\mathrm d\pi_N}{\mathrm dt}&=R'(y^*)\frac{\mathrm dy^*}{\mathrm dt}-C'(y^*)\frac{\mathrm dy^*}{\mathrm dt}-t\frac{\mathrm dy^*}{\mathrm dt}-y^*\\&=\underbrace{[R'(y^*)-C'(y^*)-t]}_{=0 \text{ due to FOC}}\frac{\mathrm dy^*}{\mathrm dt}-y^*<0, \end{align}$

y^{*} > 0

$y^*>0$

t

$t$

\begin{aligned} \frac{d π_{G}}{d t} & = R^{'} (y^{*}) \frac{d y^{*}}{d t} - C^{'} (y^{*}) \frac{d y^{*}}{d t} = [R^{'} (y^{*}) - C^{'} (y^{*})] \frac{d y^{*}}{d t} < 0. \end{aligned}

$\begin{align} \frac{\mathrm d\pi_G}{\mathrm dt}&=R'(y^*)\frac{\mathrm dy^*}{\mathrm dt}-C'(y^*)\frac{\mathrm dy^*}{\mathrm dt}=[R'(y^*)-C'(y^*)]\frac{\mathrm dy^*}{\mathrm dt}<0. \end{align}$ Dies ist wahr, weil wir aus dem FOC wissen, dass für jede positive Steuer ist und Sie korrekt abgeleitet haben. , ihr Produkt muss negativ sein.

R^{'} (y^{*}) - C^{'} (y^{*}) > 0

$R'(y^*)-C'(y^*)>0$

\frac{d y^{*}}{d t} < 0

$\frac{\mathrm dy^*}{\mathrm dt}<0$

Herr k.
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