Ich habe mich ganz an den letzten Teil dieser Übung gehalten. Ich kann nicht verstehen, wie ich ein allokatives Effizienzergebnis ermitteln kann.
Jede Hilfe wird geschätzt. Vielen Dank.
Wie viele Personen nutzen den kostenlosen Weg ohne Mautgebühren während der Hauptverkehrszeiten?
Da während der Stoßzeiten Hunderte von Autos fahren, erfüllt die Anzahl der Pendler $ n $, die die Autobahn benutzen, die folgende Bedingung:
$ 10 + n = 60 $, d. H. $ N = 50 $.
Warum ist es ineffizient?
Es ist ineffizient, da die durchschnittliche Pendelzeit pro Person im Gleichgewicht 60 Minuten beträgt, was die schlechteste Möglichkeit darstellt. Wenn Sie die Anzahl der Autos reduzieren, die die Autobahn während der Hauptverkehrszeiten benutzen, wird die durchschnittliche Pendelzeit zwangsläufig auf unter 60 reduziert.
Finden Sie die optimale Maut, die von einem gewinnmaximierenden Unternehmen erhoben wird, dem die Autobahn gehört.
$ T $ soll die Maut bezeichnen. Die durchschnittlichen Kosten für die Nutzung der Autobahn betragen, wenn sie von $ x $ Personen genutzt wird:
$$ \ text {AC} = \ begin {cases} 3 + t & amp; \ text {if} x \ leq 20 \\ 1 + 0,1x + t & amp; \ text {if} x & gt; 20 \ end {cases} $$
Das Gewinnmaximierungsproblem des Unternehmens für die Spitzenzeit ist:
\ begin {eqnarray *} \ max_ {t, x} & amp; \ tx \\ \ text {s.t} & amp; \ \ text {AC} \ leq 6 \ end {eqnarray *}
Wenn wir dieses Problem lösen, erhalten wir $ x ^ * _ p = 25 $ und $ t ^ * _ p = 2,5 $.
Das Gewinnmaximierungsproblem des Unternehmens für Nichtspitzenzeiten ist:
\ begin {eqnarray *} \ max_ {t, x} & amp; \ tx \\ \ text {s.t} & amp; \ \ text {AC} \ leq 6 & amp; \\ & amp; x \ leq \ overline {x} \ end {eqnarray *} wobei $ \ overline {x} & lt; 20 $ werden außerhalb der Spitzenzeiten exogen nachgefragt.
Wenn wir dieses Problem lösen, erhalten wir $ x ^ * _ n = \ overline {x} $ und $ t ^ * _ n = 3 $.
Ist das Ergebnis effizient?
Ja, es ist effizient. Tatsächlich wird die durchschnittliche Pendelzeit minimiert. Wenn $ x $ Leute während der Hauptverkehrszeit die Autobahn benutzen, werden die restlichen $ (50 - x) $ Seitenstraßen benutzen. Die durchschnittliche Fahrzeit dieser 50 Personen (die die Autobahn ohne Maut benutzten) beträgt:
\ begin {eqnarray *} \ text {AC von 50 Pendlern} = \ begin {cases} \ frac {30x + 60 (50-x)} {50} & amp; \ text {if} x \ leq 20 \\ \ frac {(10 + x) x + 60 (50-x)} {50} & amp; \ text {if} x & gt; 20 \ end {cases} \ end {eqnarray *}
Wenn wir es in Bezug auf $ x $ minimieren, erhalten wir $ x ^ * = 25 $.