Wie kann man das 'Intuitive Kriterium' intuitiv verstehen?

Das intuitive Kriterium von Cho und Kreps ist eine Verfeinerung der Minimierung des Satzes perfekter Bayes'scher Gleichgewichte in Signalspielen. Was wäre ein einfaches und intuitives Beispiel, um dieses Kriterium zu erklären? Angenommen, ein Student sollte die Verfeinerung anhand des Beispiels leicht einschätzen können.

Eine prägnante, völlig informelle Formulierung lautet wie folgt: Das intuitive Kriterium schließt alle Ungleichgewichtsvorstellungen aus, die nur dann richtig sein können, wenn ein Spieler etwas Dummes getan hat.

Unten finden Sie eine etwas langatmigere Erklärung mit einem informellen Beispiel.

In vielen Signalspielen (dh Spielen, in denen ein Spieler - der Absender - Informationen an einen anderen - den Empfänger - übermitteln kann) gibt es oft viele unplausible Gleichgewichte. Dies geschieht, weil das Perfect Bayesian-Lösungskonzept nicht spezifiziert, was der Empfänger glauben muss, wenn der Sender abweicht. Wir können daher viele Gleichgewichte unterstützen, indem wir einfach sagen, dass der Absender mit sehr schlechten Überzeugungen "bestraft" wird, wenn er von diesen Gleichgewichten abweicht. Eine solche Bestrafung reicht normalerweise aus, um den Absender zu einer Strategie zu bewegen, die sonst nicht die beste Antwort wäre.

Zum Beispiel gibt es in Spences klassischem Signalpapier für den Arbeitsmarkt ein Gleichgewicht, in dem hochqualifizierte Personen in Bildung investieren (Lernen ist für sie einfach), während Menschen mit geringen Fähigkeiten dies nicht tun (weil sie es für zu kostspielig halten, dies zu tun). Bildung ist dann ein Signal der Fähigkeit. Wir könnten fragen: Gibt es auch ein Gleichgewicht in diesem Spiel, in dem sich niemand für eine Ausbildung entscheidet und dem Empfänger keine Informationen übermittelt werden? Die Antwort ist ja'. Wir können ein solches Gleichgewicht unterstützen, indem wir sagen, dass eine Abweichung, in der ein Sender unterrichtet ist, den Empfänger dazu veranlasst, die Überzeugung anzunehmen, dass der Sender mit Sicherheit über geringe Fähigkeiten verfügt. Wenn Bildung die Wirkung hat, geringe Fähigkeiten zu signalisieren, dann ist natürlich jeder glücklich, mit dem mutmaßlichen Gleichgewicht mitzuspielen und sich nicht ausbilden zu lassen.

Es ist auch klar, dass dieses Gleichgewicht nicht sehr plausibel ist: Der Empfänger weiß, dass es für einen Agenten mit hohen Fähigkeiten weniger kostspielig ist, eine Ausbildung zu erhalten als für einen Agenten mit niedrigen Fähigkeiten, weshalb es für ihn wenig sinnvoll ist, darüber nachzudenken eine Erziehung als signalschwache Fähigkeit. Das intuitive Kriterium schließt diese Art von Gleichgewicht aus, indem es verlangt, dass Überzeugungen im folgenden Sinne "vernünftig" sind:

Angenommen, der Empfänger stellt eine Abweichung vom Gleichgewicht fest. Der Empfänger sollte nicht glauben, dass der Absender vom Typ wenn beide der folgenden Bedingungen erfüllt sind:$t_{\text{bad}}$

1. Die Abweichung würde dazu führen, dass der Typ schlechter abschneidet, wenn er sich für irgendwelche Überzeugungen an das Gleichgewicht gehalten hat.$t_{\text{bad}}$
2. Es gibt einen Typ von der besser dran ist, die Abweichung zu spielen, als sich an das Gleichgewicht für einen anderen Glauben als . t $t_{\text{good}}$$t_{\text{bad}}$

Zurück zum Bildungssignalisierungsmodell: Angenommen, das Gleichgewicht besteht darin, dass niemand eine Ausbildung erhält und der Empfänger glaubt, dass eine Abweichung vom Bildungssignalisierungsmodell eine geringe Fähigkeit signalisiert. Vorwegnahme dieser Überzeugungen, wird ein Arbeiter mit geringen Fähigkeiten durch Abweichung schlechter gestellt, da er nicht nur die Kosten für die Ausbildung trägt, sondern als Folge davon auch als schlechter Typ betrachtet wird. Somit ist die Bedingung 1 erfüllt.

Können wir eine alternative Überzeugung finden, die besagt, dass der Hochqualifizierte von der Ausbildung abweichen möchte ? Die Antwort lautet ja: Wenn der Empfänger glaubt, dass Bildung eine hohe Fähigkeit signalisiert, ist diese Abweichung für den Hochtyp in der Tat gewinnbringend. Somit ist auch Bedingung 2 erfüllt.

Da beide Bedingungen erfüllt sind, schließt das intuitive Kriterium das unplausible Pooling-Gleichgewicht aus.

Hier ist ein einfaches Modell, um meine weniger formelle Antwort zu ergänzen:

Ein Arbeiter ist von (privat bekannt) Typ oder L , die jeweils mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 / 2 . Das Grenzprodukt der beiden Typen ist π H > π L . Der Arbeitsmarkt ist wettbewerbsfähig, so dass die Arbeitnehmer ihr (erwartetes) Grenzprodukt erhalten. Der Arbeitnehmer kann in Bildung investieren; das kostet typ$H$$L$$1/2$$\pi_H>\pi_L$c i mit π H - c L < π L und π H - c H > ( π H / 2 ) + $i$ $c_i$$\pi_H-c_L<\pi_L$ .$\pi_H-c_H>(\pi_H/2)+(\pi_L/2)$

Das Spiel ist wie folgt: Der Arbeiter beobachtet seinen Typ und entscheidet, ob er in Bildung investiert. Die Arbeitgeber beobachten dann, ob der Arbeitnehmer investiert hat oder nicht, und unterbreiten wettbewerbsfähige Lohnangebote, die auf ihren Überzeugungen über seine Produktivität beruhen.

Betrachten Sie die folgenden zwei perfekten Bayes'schen Gleichgewichte (PBE) des Spiels.

1. (Trennendes Gleichgewicht) Typ investiert; Typ L investiert nicht. Wenn Arbeitgeber Investitionen beobachten, aktualisieren sie ihre Überzeugungen auf Pr ( H ) = 1 und bieten einen Lohn von π H an . Wenn sie keine Investition beobachten, aktualisieren sie auf Pr ( H ) = 0 und bieten den Lohn π L an .$H$$L$$\Pr(H)=1$$\pi_H$$\Pr(H)=0$$\pi_L$

   Wir können prüfen, ob dies ein Gleichgewicht: Typ H Auszahlung ist . Wenn er zu keiner Ausbildung abweicht, ist seine Auszahlung π L , was niedriger ist. Die Auszahlung von Typ L ist$\pi_H-c_H$$\pi_L$$L$ . Wenn er von der Ausbildung abweicht, beträgt seine Auszahlung π H - c L < π L , was niedriger ist. Also will keiner der Typen abweichen. Die Lohnangebote sind (trivial) die besten Antworten, da der Arbeitsmarkt wettbewerbsfähig ist. Schließlich ist zu beachten, dass die Überzeugungen mit der Regel von Bayes und dem Gleichgewichtsspiel des Spiels übereinstimmen.$\pi_L$$\pi_H-c_L<\pi_L$

2. (Pooling-Gleichgewicht) Keiner der beiden Typen investiert. Der Arbeitgeber aktualisiert die Überzeugungen auf wenn die Bildung eingehalten wird, und bietet den Lohn π $\Pr(H)=0$$\pi_L$$\Pr(H)=1/2$$(\pi_H/2)+(\pi_L)/2$

   $\Pr(H)=1/2$

$L$$\pi_H-c_L<\pi_L$$H$$\Pr(H)=1$$H$$\pi_H-C_L>\pi_L$$\Pr(H)=0$

$L$$L$$H$$H$

Ich habe einmal ein Beispiel für ein Kreps-Kriterium unter Verwendung des kanonischen Signalmodells und der Simpsons geschrieben. Ich denke, es geht in die gleiche Richtung wie die Antwort von @Ubiquitous, obwohl es viel weniger präzise und allgemein ist. Aber ich dachte, der Kontext der Simpsons könnte in einem pädagogischen Umfeld hilfreich sein.

$H$$e_1$$L$$e_2 > e_1$

$e_3 > e_2$

$\rho(e_2) > 0$$\rho(e_1) = 0$

$e_3$$\rho(e_3) = 1$$e_2$$e_3$$\rho(e_3)$$1$

$(e_1,e_2,\rho)$$\rho(e_3)$$e_3$$L$$e_3$$e_3$$e_3$$H$