Ich habe eine Frage zum Unmöglichkeitssatz von Arrow. Ich bin nicht sicher, ob ich genau verstehe, was mit dem Kriterium "kein Diktator" gemeint ist. Bedeutet die Anwesenheit eines "Diktators", dass über alle möglichen Kombinationen von individuellen Präferenzreihenfolgen für N Personen hinweg die Präferenzen derselben Person immer exakt mit der Gruppenpräferenzreihenfolge übereinstimmen? Oder bedeutet es einfach , dass in allen möglichen Kombinationen von individuellen Präferenzordnungen für N Personen, gibt es einige Einzel für jede dieser Kombinationen , deren Präferenzen entsprechen die Gruppenpräferenzen genau, aber das Individuum muss nicht unbedingt gleich sein für jede Kombination?
Wenn erstere, kann ich ein Gegenbeispiel konstruieren, das (meiner Meinung nach) die beiden anderen Kriterien erfüllt (Einstimmigkeit und Unabhängigkeit von irrelevanten Alternativen). Zum Beispiel:
Kombination 1:
Person 1: A> B> C
Person 2: B> A> C
Person 3: C> A> B
Gruppenpräferenz: A> B> C
Kombination 2:
Person 1: A> B> C
Person 2: B> A> C
Person 3: B> A> C
Gruppenpräferenz: B> A> C
In diesem Beispiel ist Person 1 der "Diktator" in Kombination 1, aber nicht in Kombination 2. Daher gibt es nach der obigen ersten Definition von "Diktator" keinen Diktator in diesem System (ich gehe auch davon aus, dass ich nicht verletzt habe die anderen beiden kriterien: jemand bitte darauf hin, wenn ich habe). Wenn wir uns an die obige zweite Definition von "Diktator" halten, hat dieses System zwar unter jeder Kombination einen "Diktator", aber dies scheint mir keine angemessene Definition zu sein. Wenn sich die Stimmabgabe mit neuen Fragen zum Rang ändert (z. B. A *, B * und C *), haben diese "Diktatoren" möglicherweise keinen Einfluss mehr. Sind sie also wirklich "Diktatoren" in dem Sinne, wie wir es normalerweise meinen? Oder ist es nur ein Zufall, dass ihre Präferenzen einmal mit den Gruppenpräferenzen übereinstimmten? Offensichtlich gibt es ' s etwas über den Satz, den ich nicht verstehe, also wenn jemand dies bitte für mich klarstellen könnte, wäre ich sehr dankbar. Vielen Dank!
Antworten:
Der Satz von Arrow betrifft eine soziale Präferenzfunktion, dh eine Funktion, die eine Gruppenpräferenzreihenfolge für jedes mögliche Profil individueller Präferenzen erzeugt. Die Axiome "Nondictatorship", "Independence of Irrelevant Alternatives" usw. müssen dann von der Funktion in jedem Profil erfüllt werden . (Genauer gesagt beinhaltet ein Axiom wie IIA einen Vergleich des Verhaltens der Funktion bei zwei verschiedenen Profilen. Es muss also für jedes Paar von der Funktion erfüllt werdenvon Profilen.) Ihr Gegenbeispiel zeigt mir nur das Ergebnis bei zwei bestimmten Profilen; Die Funktion selbst wird nicht angegeben. Bis Sie eine Funktion spezifizieren, können wir nicht wissen, ob die Axiome erfüllt sind. Das Theorem von Arrow besagt, dass Sie früher oder später in eine Situation geraten, in der Sie eines der Axiome verletzen müssen, wenn Sie versuchen, Ihr Beispiel so zu erweitern, dass das Ergebnis in jedem Profil vollständig angegeben wird.
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