Frage zur Ermittlung der korrekten Emissionssteuer

Es gebe zwei Unternehmen, und , wobei anfänglich Einheiten bei produziert und verkauft . Die Produktionskosten betragen und dabei wird Einheit Treibhausgas emittiert, wobei .$U_{1}$$U_{2}$$U_{1}$$x$$p=18$$C_{U_{1}}(x)=\frac{1}{6}x^3$$a$$x=20a$

Ich habe dann die gewinnmaximierende Ausgabe berechnet , während die ausgegebenen THG-Einheiten und der Gewinn .$x^{*}=6$$a^{*}=0,3$$G_{U_{1}}(x^{*})=72$

Als nächstes wird angenommen, dass die zweite Firma der Produktion beginnt. Es produziert Einheiten eines anderen Gutes, so dass profitiert. Nämlich , während ‚s Produktion hat eine negative Auswirkung auf den Gewinn von , nämlich$U_{2}$$y$$U_{1}$$G_{1}(x)=18x-\frac{1}{6}x^3+4y$$U_{1}$$U_{2}$$G_{U_{2}}(y)=24y-y^2-200a$

Ich ermittelte dann die gewinnmaximierende Ausgabe von die , sowie den Gewinn $U_{2}$$y^{*}_{U_{2}}=12$$G_{2}(y^{*})=144-200\frac{6}{20}=84$

Nun mein Problem: Wie hoch wäre eine Emissionssteuer sein müssen, so dass wählt die effizienteste Anzahl von Einheiten zu produzieren, was bedeutet , dass die Auswirkungen auf vollständig internalisiert.$t$$U_{1}$$U_{2}$

Wenn und die gleichen Waren produzieren würden, würde ich normalerweise einfach die Maximierung von , jedoch produzieren und unterschiedliche Waren. Damit die negativen Auswirkungen auf verinnerlichen kann , muss die Produktion vollständig eingestellt werden.$U_{1}$$U_{2}$$G_{1}+G_{2}$$U_{1}$$U_{2}$$U_{1}$$U_{2}$

Was soll ich machen?