Ableitung des Modigliani-Miller-Theorems

In dem Wikipedia-Artikel zum Modigliani-Miller-Theorem werden zwei Sätze angegeben. (Es gibt die Fälle mit und ohne Steuern. Hier werde ich mich nur auf den Fall ohne Steuern konzentrieren.) Der erste Satz ist, dass der Wert eines nicht gehebelten Unternehmens der gleiche ist wie der eines gehebelten Unternehmens. Angesichts der Annahmen ergibt sich dies aus der Diskussion:

Um zu sehen, warum dies zutreffen sollte, nehmen wir an, ein Investor erwägt den Kauf einer der beiden Firmen U oder L. Anstatt die Aktien der Hebelfirma L zu kaufen, könnte er die Aktien der Firma U kaufen und den gleichen Geldbetrag B ausleihen diese Firma L tut. Die letztendlichen Renditen für eine dieser Anlagen wären gleich. Daher muss der Preis von L der gleiche sein wie der Preis von U abzüglich des geliehenen Geldes B, das der Wert der Schulden von L ist.

Hier frage ich jedoch nach "Proposition II:"

$$r_E(Levered) = r_E(Unlevered) + \frac DE (r_E(Unlevered) - r_D),$$ wobei

• $r_E$ '' ist die erforderliche Eigenkapitalrendite oder die Eigenkapitalkosten. ''
• $r_D$ '' ist die erforderliche Verzinsung von Krediten oder Schuldenkosten. ''
• und '' ist das Verhältnis von Schulden zu Eigenkapital. ''$\frac{D}{E}$

Der Artikel besagt, dass die "Formel aus der Theorie der gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten (WACC) abgeleitet ist". (Siehe eine verwandte Frage hier .) Meine Frage lautet: Wie können wir zu diesem Ergebnis von WACC gelangen?

Die erste Gleichung kann wie folgt geschrieben werden:

$$r_E(Levered) = \frac{E+D}{E}r_E(Unlevered) - \frac{D}{E}r_D$$

Wenn Sie dann die nicht gehebelte Rückgabe isolieren, erhalten Sie:

$$r_E(Unlevered) = \frac{E}{E+D}r_E(Levered) + \frac{D}{E+D}r_D$$

Und das ist der WACC.