Anscombe-Aumann Acts und Lotterien

Notation: Währenddessen lasse ich die Menge der Wahrscheinlichkeitsverteilungen über die Menge .$\Delta X$$X$

Ich habe die erwartete Nützlichkeitstheorie studiert, insbesondere Savage Acts und Anscombe-Aumann Acts. Ich bin jedoch neu darin und bin mir nicht sicher, ob ich die richtige Terminologie habe.

Sei die endliche Menge möglicher Zustände, sei die Menge möglicher Ergebnisse. Ein Anscombe-Aumann Gesetz als Funktion definiert . Der Raum der Handlungen sei mit . Präferenzen werden gegenüber Handlungen definiert.$S$$Z$$f:S \to \Delta Z$$X$

Wenn Präferenzen eine zustandsunabhängige erwartete Utility-Darstellung (SIEU) haben, gibt es eine Funktion und eine Verteilung über die Zustände so dass für zwei beliebige Akte ist $u: Z \to \mathbb{R}$$p \in \Delta S$$f,g \in X$

$$f \precsim g \iff \sum_{s \in S} p(s) \sum_{z \in Z} u(z) f(s,z) \leq \sum_{s \in S} p(s) \sum_{z \in Z} u(z) g(s,z)$$

Angenommen, ich möchte in dieser Situation eine Lotterie L \ in \ Delta Z definieren $L \in \Delta Z$. Der Einfachheit halber suppose $L$ ist die Lotterie , dass Abtretungs Wahrscheinlichkeit $1$ zu Ausgang $z^{*}$ und Wahrscheinlichkeit $0$ für alle anderen Ergebnisse.

Meine Frage ist: Ist diese Lotterie (oder irgendeine Lotterie in dieser Angelegenheit) eine zusammengesetzte Lotterie zuerst über Zustände ( $p$ ) und dann über anscombe -aumann Handlungen ( $f$ )? Oder wie ist eine Lotterie in dieser Situation definiert?

Lassen Sie mich wissen, wenn eine Klarstellung erforderlich ist.

Sie haben Recht, aber um sicherzustellen, dass die Chancen wirklich exogen ("objektiv") sind, müssen Sie sicherstellen, dass die subjektive Unsicherheit hier keinen Biss hat. Mit anderen Worten, Sie müssen davon ausgehen, dass die nach dem Pferderennen gespielte objektive Lotterie unabhängig vom Ergebnis des Pferderennens ist (in der Terminologie von Anscombe-Aumann).

Nehmen wir an , dass endlich ist, und ist das Ziel Lotterie , dass Puts Gewicht auf den Preis , mit und .$Z$$Z=\{z_1,\cdots,z_n\}$$L$$l_i$$z_i$$l_i \geq 0$$\sum_{i=1}^{n}{l_i}=1$

Sie können die Lotterie mit dem Akt identifizieren, so dass für jedes . Das heißt, für jeden , ist die Objektivlotterie Das setzt Gewicht auf den Preis , genau wie tut.$L$$f:s \rightarrow \Delta Z$$f(s)=L$$s \in S$$s \in S$$f(s)$$l_i$$z_i$$L$