Wie berechne ich die relative Risikoaversion von Epstein-Zin-Präferenzen?

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Vorwort

Diese Frage bezieht sich auf die Elastizität der intertemporalen Substitution und auf die Definition der absoluten Risikoaversion . (Es ist insofern mit dem zweiten verwandt, als die Definition der relativen Risikoaversion durch die Menge motiviert werden kann, die U (C (1-RRA / 2)) = \ E [U (C (1- \ epsilon)) \ mid löst

U(C(1RRA/2))=E[U(C(1ϵ))C].

Frage

In dieser Frage möchte ich wissen, wie die relative Risikoaversion von Epstein-Zin-Präferenzen berechnet werden kann.

Sei eine Verbrauchsfolge gegeben C=(C0,C1,...) und sei Ct+=(Ct,Ct+1,...) . Angenommen, ich habe Epstein-Sin-Präferenzen:

Ut(Ct+)=f(Ct,q(Ut+1(Ct+1+)))Ut={(1β)Ct1ρ+β(Et[Ut+11γ])1ρ1γ}11ρ,
wobei f der Zeitaggregator und q die Bedingung ist Sicherheit äquivalenter Betreiber. Das heißt,
f(c,q)=((1β)c1ρ+βq1ρ)11ρ
und
qt=q(Ut+1)=(Et[Ut+11γ])11γ.
Wie zeige ich, dass der Koeffizient der relativen Risikoaversion γ ?

Anmerkungen

Die Anwendung der üblichen Definition der relativen Risikoaversion scheint Sorgfalt zu erfordern. Wenn wir RRA = -c u '' (c) / u '(c) berechnen RRA=cu(c)/u(c)würden, müssten wir vorsichtig mit den Zeitindizes auf c . Die Berechnung dieser Ableitungen in Bezug auf Ct würde uns nicht die richtige Antwort geben. Es sollte wahrscheinlich

RRA=Ct+12UtCt+12/UtCt+1.
jmbejara
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Beachten Sie, dass nur die Risikoaversion "verfolgt", in dem Sinne, dass genau dann risikoaverser ist als wenn . Aber ist streng genommen nicht gleichbedeutend mit Risikoaversion. Der RRA-Koeffizient ist komplizierter und hängt von . Ich habe momentan keinen Beweis, aber vielleicht hilft es, wenn ich mir das Papier von Epstein und Zin (1989) anschaue ... obwohl es kein Papier ist, das ich als "einfach" bezeichnen würde;) Aber wenn Sie etwas finden, das ich ' Ich wäre auch interessiert. γU1U2γ1>γ2γρ
Louis.
Nach einem kurzen Blick auf das Papier von Epstein und Zin scheinen sie die Risikoaversionskoeffizienten von Arrow-Pratt nicht zu berechnen, sie existieren möglicherweise nicht einmal in geschlossener Form ...
Louis.