Wie können Schaltkreise immer gelöst werden?

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Ich habe gerade mit der Schaltungsanalyse begonnen. Alle Beispiele, die ich bisher gesehen habe, beinhalten die Verwendung von KCL / KVL oder Knotenanalyse. Sie alle bestehen darin, ein Gleichungssystem aufzustellen und zu lösen, das Ihnen alle Spannungen und Ströme liefert.

Gleichungssysteme können jedoch keine Lösungen, unendliche Lösungen oder eine Lösung haben. In diesem Fall kann das Gleichungssystem keine Lösungen finden, da Strom durch den Stromkreis fließen muss .

Aber woher wissen wir, dass das Gleichungssystem (vorausgesetzt, Sie haben n Gleichungen für n Variablen) keine unendlichen Lösungen hat?

dfg
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Aber woher wissen wir, dass das Gleichungssystem (vorausgesetzt, Sie haben n Gleichungen für n Variablen) keine unendlichen Lösungen hat?

Sie versuchen es zu lösen und zu sehen. Es ist nicht schwer, Schaltkreise zu konstruieren, die in gewisser oder in jeder Hinsicht nicht lösbar sind. Vielleicht erreichen sie nie das Gleichgewicht, können also keine DC-Lösung haben. Vielleicht enthalten sie widersprüchliche Einschränkungen. Hier nur einige Beispiele:

schematisch

simulieren Sie diese Schaltung - Schema erstellt mit CircuitLab

Wenn Sie versuchen, diese Schaltkreise tatsächlich aufzubauen, passiert natürlich etwas , sodass es eine Lösung gibt. Das Problem ist, dass Sie die Schaltung mit realen Komponenten erstellen, während das Modell ideale Komponenten voraussetzt. Das Modell enthält beispielsweise nicht den Widerstand der Drähte im Stromkreis oder den Innenwiderstand der Strom- und Spannungsquellen oder den Leckstrom oder die Kapazität zur Erde. Damit ein Modell eine Lösung hat, die die Realität widerspiegelt, muss das Modell alle wesentlichen Parameter der realen Schaltung enthalten.

Für sehr viele Schaltungen kann die Schaltung mit den üblichen Techniken der Knotenanalyse gelöst werden, wenn wir darauf achten, alles Wichtige in unser Modell aufzunehmen. Wenn wir zum Beispiel den Serienwiderstand von L1 modellieren, wird diese Schaltung lösbar.

Es gibt eine kleinere Anzahl von Schaltkreisen, die unlösbar bleiben. Diese Schaltkreise hängen von zufälligen Prozessen ab oder von Prozessen, die so komplex sind, dass wir sie nur als Wahrscheinlichkeiten modellieren können. Stellen Sie sich zum Beispiel den elektronischen Detektor vor, der Schrödingers Katze tötet (oder nicht tötet) . Oder für ein weniger aufregendes Beispiel:

schematisch

simulieren Sie diese Schaltung

Dies ist ein Widerstand auf Ihrem Schreibtisch. An jedem Ende des Widerstands liegt eine gewisse Spannung relativ zur Erde an. Es fließt auch etwas Strom darin, und diese Dinge können gemessen werden. Leider sind sie hauptsächlich auf die Brownsche Bewegung der Ladungen im Widerstand zurückzuführen. Das heißt, meistens zufälliges Rauschen. Wir haben Modelle, um dieses Rauschen zu charakterisieren, wie das Johnson-Nyquist-Rauschen . Sobald Sie das Rauschen modelliert haben, können Sie (mit Knotenanalyse) seine Auswirkungen auf den Rest der Schaltung modellieren. Es bleibt jedoch die Tatsache, dass Sie immer noch eine Lösung haben, die einige Wahrscheinlichkeiten enthält.

Zum Glück für uns Ingenieure sind Schaltkreise, die zufällige Dinge tun oder stark von unbeabsichtigten Effekten beeinflusst werden (z. B. kapazitive Kopplung an die Umgebung), im Allgemeinen nicht nützlich. Wir versuchen auch, unsere Schaltkreise relativ immun gegen Parameter zu machen, die großen Temperatur- oder Herstellungsschwankungen unterliegen. Wenn diese normalen Praktiken berücksichtigt werden, gibt es nur wenige Schaltkreise, auf die Sie stoßen und die mit der Knotenanalyse nicht vernünftigerweise gelöst werden können. Die Knotenanalyse ist schließlich eine Vereinfachung, die komplexer und grundlegender ist, und es ist unsere Aufgabe als Ingenieure, sicherzustellen, dass diese Vereinfachungen bei jedem Schritt gültig sind.

Phil Frost
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Das letzte Szenario ist eines, das viele Schaltungslöser nicht akzeptieren, obwohl ich nicht ganz sicher bin, warum sie sich nicht an die lösbare Form anpassen sollten (verwenden Sie eine gemeinsame 2uF-Kappe und teilen Sie den Strom in dieser Kappe zwischen den beiden auf Verbindungsdrähte).
Supercat
@supercat: Der Grund, warum Sie den endgültigen Stromkreis nicht lösen können, ist, dass es keinen Gleichstrompfad zur Oberseite der Kondensatoren gibt, sodass es sich buchstäblich um einen beliebigen Gleichstromwert handeln kann. Reale Kondensatoren weisen eine gewisse Leckage auf, sodass wir wissen, dass die Spannung an diesem Knoten schließlich Null sein wird. Wenn Sie die Leckage jedoch nicht modellieren, gibt es unendlich viele Lösungen.
Warren Hill
@ WarrenHill: Gotcha. Eine einzelne Kappe ohne Verbindung oder ein LC ohne Widerstand hätte das gleiche Problem (alle Anfangsbedingungen könnten funktionieren, aber keine von ihnen würde einen eindeutigen Zustand konvergieren). Ich dachte, das Problem, das Sie mit zwei direkt verbundenen Kappen veranschaulichen wollten, war, dass, wenn die Anfangsbedingungen nicht angegeben werden, da beide Kappen gleich sind, der Strom zwischen ihnen unendlich sein könnte (Ihre anderen Diagramme würden dazu führen, dass entweder unbegrenzter Strom fließt). oder unbegrenzte Spannung zu akkumulieren).
Supercat
@ Supercat gut, das ist auch ein Problem. Ich habe nur versucht zu zeigen, dass es Probleme gibt, und die Kondensatoren sind gut, weil die Probleme subtiler sind als die anderen Beispiele.
Phil Frost
Bezüglich des speziellen Falls von Parallelkondensatoren siehe Kann eine Ladungspumpe bei idealen Komponenten 100% effizient sein? und zwei Kondensatoren parallel
Phil Frost