Wechselstromkreisproblem

Ich brauche Hilfe bei folgendem Problem:

Bei gegebener Schaltung des Sinusstroms (Anhang 1) mit gegebenen Daten:

$$\underline{E}=100V,\underline{E_1}=40V,\underline{Z}=(10+j10)\Omega,\omega=10^5rad/s,L=1mH,$$ $$C=0.1uF.$$ Finden $$\underline{I_L},\underline{U_{16}}$$ Wirk- und Blindleistung im Zweig 2-5 .

Unter Verwendung der Schleifenstromanalyse können wir vier Schleifen (Anhang 2) finden, die dem linearen System von vier komplexen Gleichungen entsprechen:

$$C_1: (2\underline{Z}+jX_L)\underline{I_{C1}}-\underline{Z}\underline{I_{C2}}-\underline{Z}\underline{I_{C3}}+\underline{Z}\underline{I_{C4}}=\underline{E_1}-\underline{E}$$

$$C_2: 2\underline{Z}\underline{I_{C2}}-\underline{Z}\underline{I_{C1}}+\underline{Z}\underline{I_{C3}}+\underline{Z}\underline{I_{C4}}=\underline{E_1}+\underline{E}$$

$$C_3: 2\underline{Z}\underline{I_{C3}}-\underline{Z}\underline{I_{C1}}+\underline{Z}\underline{I_{C2}}-\underline{Z}\underline{I_{C4}}=\underline{E}$$

$$C_4: (2\underline{Z}-jX_C)\underline{I_{C4}}+2\underline{Z}\underline{I_{C1}}+\underline{Z}\underline{I_{C2}}-\underline{Z}\underline{I_{C3}}=\underline{E_1}-\underline{E}$$

Das gibt:

$$(20+j120)\underline{I_{C1}}-(10+j10)\underline{I_{C2}}-(10+j10)\underline{I_{C3}}+(20+j20)\underline{I_{C4}}=-60$$

$$(-10-j10)\underline{I_{C1}}+(20+j20)\underline{I_{C2}}+(10+j10)\underline{I_{C3}}+(10+j10)\underline{I_{C4}}=140$$

$$(-10-j10)\underline{I_{C1}}+(10+j10)\underline{I_{C2}}+(20+j20)\underline{I_{C3}}+(-10-j10)\underline{I_{C4}}=100$$

$$(20+j20)\underline{I_{C1}}+(10+j10)\underline{I_{C2}}-(10+j10)\underline{I_{C3}}+(20-j80)\underline{I_{C4}}=-60$$

Nach dem Reduzieren auf 3x3 System:

$$(30+j230)\underline{I_{C1}}+(-10-j10)\underline{I_{C3}}+(50+j50)\underline{I_{C4}}=20$$

$$(10+j110)\underline{I_{C1}}+(10+j10)\underline{I_{C3}}+(10+j10)\underline{I_{C4}}=20$$

$$(40+j140)\underline{I_{C1}}+(-20-j20)\underline{I_{C3}}+(40-j60)\underline{I_{C4}}=-120$$

Nach dem Reduzieren auf 2x2 System:

$$(40+j340)\underline{I_{C1}}+(60+j60)\underline{I_{C4}}=60$$

$$(-20-j320)\underline{I_{C1}}+(-60-j160)\underline{I_{C4}}=-160$$

$$\begin{bmatrix} 40+j340 & 60+j60 \\ -20-j320 & -60-j160 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \underline{I_{C1}} \\ \underline{I_{C4}} \\ \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 60 \\ -160 \\ \end{bmatrix}\Rightarrow$$

$$\begin{bmatrix} 40+j340 & 60+j60 & 60+j0 \\ -20-j320 & -60-j160 & -160+j0 \\ \end{bmatrix}=$$

$$\begin{bmatrix} 40 & -340 & 60 & -60 & 60 & 0 \\ 340 & 40 & 60 & 60 & 0 & 60 \\ -20 & 320 & -60 & 160 & -160 & 0 \\ -320 & -20 & -160 & -60 & 0 & -160 \\ \end{bmatrix}$$

Die reduzierte Reihenebenenform dieser Matrix ist:

$$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 1275/7481 & -240/7481 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 240/7481 & 1275/7481 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 303/7481 & 7688/7481\\ 0 & 0 & 0 & 1 & -7688/7481 & 303/7481 \\ \end{bmatrix}$$

Jetzt:

$$\underline{I_{C1}}=\frac{1275}{7481}+j\frac{240}{7481},\underline{I_{C4}}=\frac{303}{7481}-j\frac{7688}{7481}\Rightarrow \underline{I_{C3}}=\frac{8209}{7481}-j\frac{15089}{7481},$$ $$\underline{I_{C2}}=\frac{22565}{7481}-j\frac{14675}{7481}$$

$$\underline{I_L}=\underline{I_{C1}},\underline{U_{16}}=-jX_C \underline{I_{16}},\underline{I_{16}}=\underline{I_{C2}}\Rightarrow \underline{U_{16}}=-\frac{1467500}{7481}-j\frac{2256500}{7481}$$

Wirk- und Blindleistung im Zweig 2-5 können durch komplexe Scheinleistung ermittelt werden,

$$\underline{S_{25}}=\underline{U_{25}}\underline{{I_{52}}^{*}}$$

$$\underline{I_{52}}=\underline{I_{C1}}+\underline{I_{C2}}+\underline{I_{C3}}=\frac{32049}{7481}-j\frac{29524}{7481}$$ $$\underline{U_{25}}=\underline{E_1}-\underline{I_{52}}\underline{Z}=-\frac{316490}{7481}-j\frac{25250}{7481}\Rightarrow \underline{S_{25}}=-\frac{9397707010}{55965361}-j\frac{10153288010}{55965361}$$

$$\Rightarrow P=-\frac{9397707010}{55965361} W,Q=-\frac{10153288010}{55965361} var$$

Frage : Könnte jemand überprüfen, ob die Ergebnisse korrekt sind?

AKTUALISIEREN:

Frage: Welche Art von Simulation in OrCAD Capture CIS Lite 16.6 kann zur Überprüfung dieser Ergebnisse verwendet werden?

Vermisse ich etwas Wo ist die Wechselstromquelle? Ich sehe nur viel Reaktanz und einige Batterien. Im eingeschwungenen Zustand sieht es für mich nach einem Gleichstromproblem aus.

Mit Orcad Capture CS Lite ist es ziemlich einfach, eine Wechselstromanalyse durchzuführen und das Verhalten dieser Schaltung zu sehen. Im Folgenden sind die Schritte aufgeführt, die ich unternehmen würde, wenn ich in Ihren Schuhen stecke:

1. Erstellen Sie die Schaltung in PSpice
2. Klicken Sie auf die Schaltfläche "Neues Simulationsprofil erstellen"
3. Wählen Sie AC-Sweep und geben Sie den gewünschten Sweep-Bereich, Punkte pro Jahrzehnt usw. ein.
4. Führen Sie die Simulation aus
5. Zeichnen Sie die Spuren von Interesse
6. Verwenden Sie den Cursor, um nach Bedarf Messungen durchzuführen.

Hier und hier gibt es einige gute Tutorials für diese Art der Simulation .

Sie können die Schaltung wie in OrCAD mit den folgenden Änderungen neu erstellen:

1. ersetzen Sie die $\underline Z$ mit einer induktiven Impedanz aus einer Reihe RL mit R = 10$\Omega$ und L = 10 /$\omega$= 0,1 mH;

2. modifiziere den $\underline E$ und $\underline E_1$Quellen , diese Werte zu haben: AC 100und AC 40verbunden sind;

3. simulieren Sie nur für eine einzelne Frequenz, das heißt $10^5$/ (2$\pi$). Im Simulationsbedienfeld sollte eine Option für eine Liste von Frequenzen vorhanden sein. Wählen Sie nur eine aus. Da ich kein OrCAD habe, kann ich leider nur ein Beispiel geben, wie es in LTspice aussehen würde : .ac list {10k/(2*pi)}.

Sie können auch die Knoten in Ihrem Schaltplan benennen und nicht zuletzt vergessen, irgendwo eine Erdung hinzuzufügen, da jede Berechnung in Bezug auf das Nullpotential erfolgt. Dann sollten alle Ergebnisse auf diesen Punkt bezogen werden.