Benötigen Sie Hilfe bei der Lösung eines Problems mit Wechselstrom-Resonanzkreisen aus meinem Uni-Buch

schematisch

^{simulieren Sie diese Schaltung - Schema erstellt mit CircuitLab}

Okay, ich habe seit einiger Zeit mit diesem Problem zu kämpfen und kann nicht herausfinden, wie ich es lösen kann.

Die Schaltung ist in Resonanz!

Ich habe versucht, es so zu lösen: P = (I1 ^ 2) * R1 + (I3 ^ 2) R2 = R (I1 ^ 2 + I3 ^ 2)

R = (P) / (I1 ^ 2 + I3 ^ 2)

Dann habe ich ein Zeigerdiagramm gezeichnet und I3 so gefunden:

I - I3 = sqrt (I1 ^ 2 - I2 ^ 2)

I3 = I - sqrt (I1 ^ 2 - I2 ^ 2)

Dann steckte ich es in die erste Gleichung und fand R und berechnete dann die Spannung wie folgt:

U = I3 * R.

und dann war der Rest einfach, aber ich bekam die Antworten anders als im Buch. Die Lösungen im Buch sind C = 50 uF und L = 2,5 ml

Jedenfalls weiß ich nicht, welcher Teil meiner Argumentation falsch ist. Ich vermute, dass es dieser Teil ist: P = (I1 ^ 2) * R1 + (I3 ^ 2) R2 = R (I1 ^ 2 + I3 ^ 2) oder wie ich das Zeigerdiagramm gezeichnet habe: ( https: // imgur. com / HZrbWWN )

Daher wäre jede Hilfe sehr dankbar.

circuit-analysis ac resonance Dangz1
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+1 für die Not-Homework-Statement und den Lösungsversuch

Alexander von Wernherr

Die Leistungsgleichung mit I1 und I3 scheint mir in Ordnung zu sein. Welche Werte haben Sie für L und C erhalten?

Andy aka

Was ist Ihre DEFINITION für Resonanz?

LvW

@LvW Imaginärteil der Impedanz / Admittanz ist gleich 0 und Spannung und Strom der Quelle sind in Phase

Dangz1

@ Andy aka C = 11,77 uF und L = 0,188 mH

Dangz1

Antworten:

Der Trick besteht darin, den Strom zu finden, der von den kombinierten Impedanzen von L1 || aufgenommen wird (C1 + R1). Sie sagen, es ist in Resonanz, aber die 3 Ampere bis C1 im Vergleich zu den 2 Ampere in L1 bedeuten eindeutig, dass "Resonanz" einen Nullphasenwinkel des Gesamtstroms bedeuten muss und daher auch ein Nullphasenwinkel des Stroms von L1 || (C1) genommen wird + R1).

$F = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

$\arcsin(2/3)$

$3\cdot cos(41.8)$

Dies bedeutet, dass der Strom durch R2 (I3) sein muss:

I3 = 7,24 - 2,24 Ampere = 5 Ampere (bequem).

Dies ist I3 in Ihrem Diagramm und Sie wissen, dass I2 3 Ampere beträgt. Sie wissen auch, dass die Gesamtleistung 100 Watt beträgt, daher: -

R. = \frac{100}{5^{2} + 3^{2}} = 2.941 Ω

$R = \dfrac{100}{5^2 + 3^2} = 2.941 \space\Omega$

Sie können jetzt die Netzspannung berechnen, wenn Sie R3 = 2,941 Ohm kennen und 5 Ampere durch sie fließen. Netzspannung = 14,71 Volt.

Bei dieser Spannung wissen Sie, dass die Reaktanz des Induktors 14,71 / 2 beträgt. Ein Induktor mit einer Reaktanz von 7,353 Ohm bei 5 kHz ist ein Induktor mit 234 uH.

Ich werde hier aufhören, weil Ihre Frage besagt, dass die Induktivität 2,5 "ml" beträgt (ich nehme an, Sie meinen mH) und mein Wert mehr als zehnmal niedriger ist. Welchen Wert haben Sie berechnet?

Andy aka
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Alle sind sich einig, dass die Antwort im Buch falsch ist. Es gibt eine einfache Möglichkeit, die Lösung zu starten. Der Resonanzkreis bedeutet, dass der Quellenstrom und die Quellspannung in Phase sind, wie in den Kommentaren angegeben. Strom aus der Quelle ist I * V1. Das bedeutet, dass V1 100 / 7,24 oder 13,81215 Volt beträgt. f = 5 kHz, also ω = 2 · 5000 · π oder 31416 rad / s. L = V1 / (I_2 * & ohgr;), ungefähr 220 & mgr; H. Dies unterscheidet sich von der anderen Antwort und der Antwort in einem der Kommentare, aber wir haben alle die gleiche Größenordnung für L.

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