Ich mache eine Spektrumanalyse eines zeitlich variierenden Signals mit einer Frequenzänderung von 200 Hz bis 10 kHz. Ich verwende die FFT zur Analyse der Frequenzkomponente im Signal. Meine Fragen sind:
- Wie entscheidet man über die Frequenzauflösung und Fensterbreite für das Signal?
- Welche Art von Fensterfunktion ist für das zeitlich veränderliche Signal geeignet?
- Was sollte die optimale Größe für FFT sein?
Die Abtastrate des Signals beträgt 44,1 kHz.
Antworten:
Da Sie mit einer festen Abtastrate arbeiten, erhöht Ihre FFT-Länge (für die Ihr Fenster die gleiche Breite haben muss) Ihre Frequenzauflösung. Eine feinere Frequenzauflösung hat zwei Vorteile: Der offensichtliche Vorteil besteht darin, dass Sie eine feinere Frequenzauflösung erhalten, sodass Sie möglicherweise zwei Signale unterscheiden können, deren Frequenz sehr nahe beieinander liegt. Das zweite ist, dass mit einer höheren Frequenzauflösung Ihr FFT-Grundrauschen niedriger ist. Das Rauschen in Ihrem System hat eine feste Leistung, die nicht mit der Anzahl der Punkte Ihrer FFT zusammenhängt, und diese Leistung wird gleichmäßig (wenn es sich um weißes Rauschen handelt) auf alle Ihre Frequenzkomponenten verteilt. Wenn mehr Frequenzkomponenten vorhanden sind, wird der individuelle Rauschbeitrag Ihrer Frequenzbereiche verringert, während das gesamte integrierte Rauschen gleich bleibt. was zu einem geringeren Grundrauschen führt. Auf diese Weise können Sie einen höheren Dynamikbereich unterscheiden.
Die Verwendung einer längeren FFT weist jedoch Nachteile auf. Erstens benötigen Sie mehr Rechenleistung. Die FFT ist ein O (NlogN) -Algorithmus, wobei N die Anzahl der Punkte ist. Es ist zwar möglicherweise nicht so dramatisch wie die naive DFT, aber der Anstieg von N führt zu einer Blutung Ihres Prozessors, insbesondere wenn Sie in einem eingebetteten System arbeiten. Zweitens, wenn Sie N erhöhen, gewinnen Sie an Frequenzauflösung, während Sie an Zeitauflösung verlieren. Bei einem größeren N müssen Sie mehr Proben entnehmen, um zu Ihrem Frequenzbereichsergebnis zu gelangen. Dies bedeutet, dass Sie Proben länger entnehmen müssen. Sie können einen höheren Dynamikbereich und eine feinere Frequenzauflösung erkennen. Wenn Sie jedoch nach Sporen suchen, haben Sie eine weniger klare Vorstellung davon, wann dieser Sporn genau aufgetreten ist.
Die Art des Fensters, das Sie verwenden sollten, ist ein ganz anderes Thema, über das ich nicht so gut informiert bin, um Ihnen eine Antwort darauf zu geben, welches besser ist. Unterschiedliche Fenster haben jedoch unterschiedliche Ausgabeeigenschaften, von denen die meisten (wenn nicht alle) nach der Verarbeitung des FFT-Ergebnisses reversibel sind. Bei einigen Fenstern können Ihre Frequenzkomponenten in Seitenfächer bluten (wenn ich mich nicht irre, werden Ihre Komponenten im Hanning-Fenster auf drei Fächern angezeigt.), Bei anderen Fenstern erhalten Sie möglicherweise eine bessere Frequenzgenauigkeit, während Ihre Komponenten einen Verstärkungsfehler aufweisen. Dies hängt vollständig von der Art des Ergebnisses ab, das Sie erzielen möchten. Daher würde ich einige Nachforschungen (oder Simulationen) anstellen, um herauszufinden, welches für Ihre spezifische Anwendung am besten geeignet ist.
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Als erstes muss die Abtastfrequenz mindestens doppelt so hoch sein wie die maximale Frequenz des Signals (44,1 kHz> 2 x 10 kHz). Wenn die Länge des Fensters im Zeitbereich T ist, beträgt die Frequenzauflösung mit FFT genau 1 / T. Die Auflösung im Frequenzbereich mit der FFT hat nichts mit der Abtastfrequenz im Zeitbereich zu tun. Wie bereits in früheren Antworten erwähnt, kann das Zeitbereichsfenster jedoch nicht zu groß sein, da Sie dann Informationen über die Störsignale verlieren würden, die nur vorübergehend auftreten. Es muss also einen Kompromiss zwischen Frequenzauflösung und Erkennung von Störsignalen geben. Schließlich ist FFT nicht der einzige Algorithmus, der ein Signal vom Zeitbereich zum Frequenzbereich überträgt. Wenn Sie eine hohe Auflösung im Frequenzbereich mit einer begrenzten Anzahl von Abtastwerten im Zeitbereich suchen, können Sie hochauflösende Spektralschätzungstechniken wie MUSIC und ESPIRIT verwenden. Diese werden auch für die Schätzung der Ankunftsrichtung (DOA) verwendet, die dem Problem der Spektralschätzung ziemlich ähnlich ist.
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