Warum ist die Kanalkapazität ein Faktor der Bandbreite anstelle der Frequenz?

Ich versuche das Konzept der Kapazität für einen drahtlosen Kanal zu verstehen. Etwas Hilfe wäre dankbar.

Für einen AWGN-Kanal wird die Kapazität wie folgt berechnet:

B = Bandbreite. Das verstehe ich nicht. Warum ist es kein Frequenzfaktor? Für mich ist die Berücksichtigung der Bandbreite nur dann sinnvoll, wenn das System die Frequenz ändert.

1. Die Bandbreite ist der Unterschied zwischen einem oberen und einem unteren Frequenzbereich. Was ist, wenn ich ein Festfrequenzsignal verwende? Fupper und Flower wären der gleiche Wert, oder? Bedeutet das also B = 0? Ein Signal mit fester Frequenz kann also keine Daten übertragen? Wir wissen, dass das nicht stimmt, AM-Radio macht es. Also, was vermisse ich?

2. Nach dieser Formel hätte ein Signal mit fester Frequenz die gleiche Leistung, unabhängig davon, ob es eine hohe oder eine niedrige Frequenz hat. Das macht für mich keinen Sinn. Angenommen, meine Bandbreite beträgt 1 Hz bei einer festen Frequenz von 1 Hz. Vergleichen Sie dies mit einer Bandbreite von 1 Hz bei einer Frequenz von 2,4 GHz. Es ist offensichtlich, dass ich mit nur 1 / s viel mehr Bits in 2,4 x 10 ⁹ Zyklen / Sekunde packen kann als ich kann. Aber nach dieser Formel kann ich nicht. Bitte helfen Sie.

3. Was ist mit Bruchdifferenzen? Wellenformen sind analoger Natur, daher könnten wir ein 1-Hz-Signal und ein 1,5-Hz-Signal haben. Ebenso im Hochfrequenzbereich. Sagen wir 2,4 GHz minus 0,5 Hz. Es gibt unendlich viel Platz zwischen 1 und 1,5. Könnten 1 Hz und 1,001 Hz nicht als zwei separate Kanäle dienen? In Bezug auf die Praktikabilität ist mir klar, dass dies schwierig und nahezu unmöglich ist, diesen Unterschied mit moderner Elektronik zu messen, insbesondere wenn Rauschen hinzugefügt wird, aber theoretisch könnte man zwei Kanäle haben. Sollte es in diesem Sinne nicht unendlich viel Bandbreite zwischen zwei Frequenzen geben? Oder zählen wir nur in Schritten von 1 Hz?

Ich bezweifle, dass ich alle Ihre Fragen beantworten kann, aber ich werde es versuchen:

Was ist, wenn ich ein Festfrequenzsignal verwende? Fupper und Flower wären der gleiche Wert, oder? Bedeutet das also B = 0? Ein Signal mit fester Frequenz kann also keine Daten übertragen? Also, was vermisse ich?

Ein Einzelfrequenzsignal wäre ein Dauerton. Die Amplitude würde sich niemals ändern. Es würde einfach für immer wiederholt weitergehen. Als solches würde es keine Informationen vermitteln.

Wenn Sie mit der Modulation Ihres Trägers beginnen, ist das Spektrum Ihres Signals keine einzige Frequenz mehr. Gemäß der Amplitudenmodulationsformel ist das Spektrum des modulierten Signals die Faltung des Trägers (eine einzelne Frequenz) und des Modulationssignals (das typischerweise Energie in einem Band von etwa 0 Hz enthält).

Daher enthält das modulierte Ausgangssignal Energie in einem Band um den Träger, nicht nur bei der einzelnen (Träger-) Frequenz.

Wir wissen, dass das nicht stimmt, AM-Radio macht es.

Jede AM-Station liefert Energie nicht nur mit der Trägerfrequenz, sondern in einem Band um diese Frequenz. Eine AM-Radiosendung ist kein Beispiel für ein Einzelfrequenzsignal.

Es ist offensichtlich, dass ich mit nur 1 / s viel mehr Bits in 2,4 * 10 ^ 9 Zyklen / Sekunde packen kann als ich kann.

Sicher könntest du. Wenn Sie jedoch einfach Ihren 2,4-GHz-Träger mit einem Informationssignal über 2,4 GHz modulieren, beträgt die Bandbreite des resultierenden Signals fast 2,4 GHz. Die Energie im Signal würde von 1,2 auf 3,6 GHz verteilt.

Es gibt jedoch einen Weg, dies zu umgehen ...

Was ist mit Bruchdifferenzen? Wellenformen sind analoger Natur, daher könnten wir ein 1-Hz-Signal und ein 1,5-Hz-Signal haben. Ebenso im Hochfrequenzbereich. Sagen wir 2,4 GHz minus 0,5 Hz. Es gibt unendlich viel Platz zwischen 1 und 1,5. Könnten 1 Hz und 1,001 Hz nicht als zwei separate Kanäle dienen?

Sie können, aber nur durch Abwägen des SNR-Terms in der Shannon-Hartley-Formel gegen den Bandbreitenterm. Das heißt, die Formel zeigt, dass es zwei Möglichkeiten gibt, die Kapazität des Signals zu erhöhen: Erhöhen Sie die Bandbreite oder erhöhen Sie das Signal-Rausch-Verhältnis.

Wenn Sie also ein unendlich hohes Signal-Rausch-Verhältnis hätten, könnten Sie eine Bandbreite von 0,001 Hz verwenden, um so viele Informationen zu übertragen, wie Sie möchten.

In der Praxis bedeutet die Protokollfunktion um das SNR jedoch, dass die Renditen für die Erhöhung des SNR abnehmen. Ab einem bestimmten Punkt führen große Erhöhungen des SNR zu einer geringen Verbesserung der Kanalkapazität.

Zwei typische Verwendungsmöglichkeiten:

• Bei der mehrstufigen AM-Codierung können nicht nur der Träger oder nicht in einem Bitintervall gesendet werden, sondern es können 4 verschiedene Amplitudenpegel gesendet werden. Dies ermöglicht die Codierung von zwei Informationsbits in jedem Bitintervall und erhöht die Bits pro Hz um den Faktor zwei. Es erfordert jedoch ein höheres SNR, um konsistent zwischen den verschiedenen Ebenen unterscheiden zu können.

• Beim UKW-Rundfunk ist die Rundfunksignalbandbreite breiter als das übertragene Audiosignal. Dadurch kann das Signal auch unter Bedingungen mit niedrigem SNR genau empfangen werden.

Könnten 1 Hz und 1,001 Hz nicht als zwei separate Kanäle dienen? In Bezug auf die Praktikabilität ist mir klar, dass dies schwierig und nahezu unmöglich ist, diesen Unterschied mit moderner Elektronik zu messen

Tatsächlich ist es mit moderner Elektronik recht einfach, 1 Hz von 1,001 Hz zu unterscheiden. Sie müssen lediglich das Signal einige tausend Sekunden lang messen und die Anzahl der Zyklen zählen.

Sollte es in diesem Sinne nicht unendlich viel Bandbreite zwischen zwei Frequenzen geben?

Nein. Zwischen 1,00 Hz und 1,01 Hz gibt es genau 0,01 Hz Bandbreite. Es muss nicht in ganzen Hertz-Zahlen gezählt werden, aber es gibt nur so viel Bandbreite zwischen zwei Frequenzen wie die Differenz zwischen diesen Frequenzen.

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Nach dem, was Sie sagen, hat das B in der Shannon-Gleichung nichts mit der Trägerfrequenz zu tun? Dies ist nur Modulationsbandbreite?

Im Wesentlichen ja. B ist die Bandbreite oder der Frequenzbereich, über den das Signalspektrum Energie hat.

Sie könnten ein 1-MHz-Band um 10 MHz oder ein 1-MHz-Band um 30 GHz verwenden, und die Kanalkapazität wäre gleich (bei gleichem SNR).

In den einfachsten Fällen, wie dem Dual-Sideband-AM, neigt der Träger jedoch dazu, in der Mitte des Signalbandes zu sitzen. Wenn Sie also einen 1-kHz-Träger mit Dual-Sideband-AM haben, können Sie nur hoffen, die Bandbreite von 0 bis 2 kHz zu nutzen.

Single-Sideband folgt offensichtlich nicht dieser Regel.

Was bedeutet das für ein Informationssignal mit 2,4 GHz?

Ich meine, das Spektrum enthält Energie über ein 2,4-GHz-Band.

Wenn Sie ein Schmalbandfilter und einen HF-Leistungsdetektor hätten, könnten Sie Energie im Signal bei jeder Frequenz innerhalb des Bandes erfassen.

Nehmen Sie jetzt über die Trägerwelle?

Nein. Der Träger ist eine einzelne Frequenz. Das vollständige Signal enthält Energie über ein Frequenzband um den Träger. (Wiederum drückt das Einseitenband das gesamte Signal auf eine Seite des Trägers; außerdem eliminiert der unterdrückte Träger AM den größten Teil der Energie bei der Trägerfrequenz.)

Wenn N-> 0 ist, nähert sich C der Unendlichkeit. Theoretisch kann also eine unendliche Datenmenge in eine einzige Welle codiert werden?

Im Prinzip ja, indem (zum Beispiel) die Amplitude in unendlich kleinen Schritten und unendlich langsam variiert wird.

In der Praxis hat der SNR-Term diese Protokollfunktion, sodass die Renditen für die Erhöhung des SNR abnehmen, und es gibt grundlegende physikalische Gründe, warum das Rauschen niemals auf 0 geht.

1 und 2) Das B für die Bandbreite enthält nicht die Trägerfrequenz. Wenn Sie die gemeinsame Trägerfrequenz aus Ihrem Signal entfernen und am Ende Null erhalten, ist Ihre Datenrate Null. Eine konstante Frequenz ist im Zeitbereich unendlich. Wenn Sie denken, dass das Fehlen einer Frequenz Teil der Daten ist, bedeutet dies, dass Ihre niedrigere Frequenz Null ist. Denken Sie an Ihre Beispiele mit 1 Hz und 2,4 GHz. In einem 1-Hz-System müssen Sie eine Sekunde warten, bevor Sie wissen, dass kein anderer Zyklus durchläuft, und können ihn (willkürlich) als Null kennzeichnen. In einem 2,4-GHz-System müssen Sie nur 42 Nanosekunden warten, bevor Sie eine Null deklarieren können. Die Bandbreite hat zugenommen.

3) Theoretisch gibt es unendlich viele Kanäle. Bei einer ausreichend großen Konstellation also einer unendlichen Bandbreite. Aber wie Sie betonen, ist dies praktisch unmöglich.