Hinzufügen von Luftwiderstand zu einer Golfball-Flugbahngleichung

Ich entwickle ein 2D-Golfspiel in VB.NET 2005, aber ich bin nicht sicher, wie ich Luft- oder Windwiderstand implementieren soll, der den Ball beeinflussen soll.

Ich habe bereits diese Gleichungen für Projektil:

• für die Anfangsgeschwindigkeit eines Golfballs beim Schlagen oder Abfeuern$v_0$

• Vertikale und horizontale Komponenten die Geschwindigkeit des Golfballs:

  $$\begin{align} v_x &= v_0 cos(\theta) \\ v_y &= v_0 sin(\theta) - gt* \end{align}$$

• Vertikaler und horizontaler Abstand des Golfballs:

  $$\begin{align} x &= v_0cos(\theta)t \\ y &= v_0sin(\theta) t - (0.5)gt^2 \end{align}$$

Wie füge ich dieser Gleichung Luftwiderstand hinzu, um die Geschwindigkeit des Golfballs richtig zu beeinflussen? Ich habe keine Ahnung, wie es geht. Hat jemand mit ähnlichen Gleichungen gearbeitet?

Ich bin mir nicht sicher, ob es überhaupt eine geschlossene Form für Luftwiderstand oder Wind gibt, aber es ist ziemlich einfach, schrittweise zu simulieren (wie es alle Physikbibliotheken tun):

1. Stellen Sie Ihren Ausgangszustand ein:

   $$x, y, v_x, v_y \; (\text{for }t=0)$$

2. Position aktualisieren:

   $$x = x + (v_x \times dt) \\ y = x + (v_y \times dt)$$

   (wobei dt die seit dem letzten Update verstrichene Zeit ist, auch bekannt als Delta-Zeit)

3. Berechnen Sie diese Geschwindigkeitshelfer:

   $$\begin{align} v^2 &= (v_x)^2 + (v_y)^2 \\ \lvert v \rvert &= \sqrt{v^2} \end{align}$$

   $\lvert v \rvert$$v$

4. Widerstandskraft berechnen:

   $$f_{drag} = c \times v^2$$

   (wobei c der kleine Reibungskoeffizient ist ! )

5. Kräfte ansammeln:

   $$\begin{align} f_x &= \left(-f_{drag} \times {v_x \over \lvert v \rvert}\right) \\ f_y &= \left(-f_{drag} \times {v_y \over \lvert v \rvert}\right) + (-g \times mass) \end{align}$$

   $mass$

6. Aktualisierungsgeschwindigkeit:

   $$v_x = v_x + f_x \times \frac{dt}{mass} \\ v_y = v_y + f_y \times \frac{dt}{mass}$$

Das ist im Grunde Eulers Methode zur Annäherung dieser Physik.

Ein bisschen mehr darüber, wie die Simulation in den Kommentaren angefordert wurde:

• $(t = 0)$

Es ist im Grunde dasselbe wie in Ihrer grundlegenden Trajektorienformel, bei der jedes Auftreten von t durch 0 ersetzt wird.

• $KE = 0.5m(V^2)$$t$$v^2$

• $PE = m \times g \times y$

• $(x,y)$$t_1$$t = 0$$t = t_1$

• $(x,y)$$t_1$$t_2$$t_1 \lt t_2$$t_1$$t_2$

Pseudocode:

simulate(v0, theta, t1)
  dt = 0.1
  x = 0
  y = 0
  vx = v0 * cos(theta)
  vy = v0 * sin(theta)
  for (t = 0; t < t1; t += dt)
    x += vx * dt
    y += vy * dt
    v_squared = vx * vx + vy * vy
    v_length = sqrt(v_squared)
    f_drag = c * v_squared
    f_grav = g * mass
    f_x = (-f_drag * vx / v_length)
    f_y = (-f_drag * vy / v_length) + (-f_grav)
    v_x += f_x * dt / mass
    v_y += f_y * dt / mass
  end for
  return x, y
end simulate