Inwiefern begrenzt der Objektivanschluss die maximal mögliche Blende eines Objektivs?

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In vielen Antworten auf Fragen zu verschiedenen Aspekten von Objektiven mit sehr großer Blende wird darauf hingewiesen, dass die Objektivfassung die maximal mögliche Blende der Objektive für diese Kamera stark einschränkt (zum Beispiel hier und hier ). Das mag sehr wohl wahr sein, aber ich kann mir den Grund dafür nicht wirklich vorstellen.

Aus meiner Sicht hat die Einschränkung damit zu tun, dass die Öffnung das Licht physisch blockiert. Ich habe eine Zeichnung angefertigt, um dies zu demonstrieren:

Bildbeschreibung hier eingeben

Der untere Strahl trifft auf die Objektivfassung und gelangt nicht zum Sensor. Die maximale Blende ist in diesem Fall durch die Größe der Objektivfassung begrenzt.

Einführung einer Zerstreuungslinse

Dies sollte jedoch kein Problem sein, da komplexe Optiken (wie Kameraobjektive) es dem System ermöglichen können, die Lichtstrahlen in einer Ebene vor der Bildebene zu konvergieren und dann eine divergierende (negative) Linse zu verwenden, um die Fokusebene zu verschieben Zurück zur Sensor- / Filmebene, ohne dass das Licht die Wände der Objektivfassung stört.

In der folgenden Zeichnung wird dieses Zerstreuungsobjektiv verwendet und dadurch die maximal mögliche Blende erhöht, obwohl die Objektivfassung unverändert bleibt:

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Dies ist möglich, solange Sie sich nicht der durch den Brechungsindex festgelegten physikalischen Grenze nähern. Objektive mit sehr kurzer Brennweite beschäftigen sich die ganze Zeit mit diesem Problem und ich kann nicht glauben, dass dies der Grund dafür ist, dass die Objektivfassung als harte Grenze für die maximale Blende fungiert.

Es könnte auch die Tatsache sein, dass die Korrekturelemente, die erforderlich sind, wenn die Apertur zu groß wird, die Qualität zu sehr verschlechtern oder zu teuer werden. Dies ist jedoch keine harte Grenze, sondern eine weiche Grenze aufgrund von Kompromissen.

Gibt es etwas, das ich verpasst habe? Gibt es wirklich ein festes Limit für die maximal mögliche Blende eines Objektiv-Kamera-Systems? Wenn es ein Limit gibt, was verursacht es?

Hugo
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Antworten:

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Es gibt zwei harte Grenzen, wie schnell ein Objektiv sein kann:

Das erste ist eine thermodynamische Grenze. Wenn Sie ein Objektiv beliebig schnell herstellen könnten, könnten Sie es auf die Sonne richten und damit Ihren Sensor erwärmen (keine gute Idee). Wenn Sie dann Ihren Sensor heißer als die Oberfläche der Sonne bekommen, verletzen Sie den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik .

Dies setzt eine harte Grenze bei 1: 0,5 fest, die sich aus der Erhaltung von Etendue ableiten lässt . Nun, technisch ist es eher wie T / 0,5. Sie können Objektive mit einer Blendenzahl von weniger als 0,5 herstellen, diese sind jedoch nicht so schnell, wie es die Blendenzahl vermuten lässt: Entweder funktionieren sie nur bei Makroentfernungen (mit „effektiven“ Blendenzahlen von mehr als 0,5), oder sie funktionieren Sie sollten so aberriert sein, dass sie für die Fotografie unbrauchbar sind (wie einige Linsen, die zum Fokussieren von Laserstrahlen verwendet werden und die nur einen Punkt im Unendlichen auf der Achse zuverlässig fokussieren können).

Die zweite Grenze ist die Montierung. Dies begrenzt den Winkel des Lichtkegels, der auf den Sensor trifft. Ihr Trick, ein divergierendes Element zu verwenden , funktioniert nicht . Sie bekommen sicherlich eine breitere Eintrittspupille, aber dann haben Sie eine Linsenkombination, die eine längere Brennweite als die ursprüngliche Linse hat. Eigentlich ist Ihr Trick sehr beliebt: Man nennt ihn ein " Tele " -Design. Größeres Objektiv, gleiche Blendenzahl.

Wenn die Objektivfassung einen maximalen Winkel α für den Lichtkegel zulässt, hat das schnellste Objektiv, das Sie erhalten können, eine Blendenzahl von gleich

N = 1 / (2 × sin (α / 2))

oder äquivalent dazu N = 1 / (2 × NA), wobei NA die numerische Apertur ist . Diese Formel zeigt auch die harte Grenze bei 0,5: sin (α / 2) kann nicht größer als 1 sein. Übrigens, wenn Sie versuchen, diese Formel unter Verwendung von Annäherungen mit kleinen Winkeln abzuleiten, erhalten Sie eine Tangente anstelle eines Sinus. Kleinwinkelnäherungen eignen sich nicht für sehr schnelle Objektive. Verwenden Sie stattdessen die Abbe-Sinus-Bedingung .

Für diese zweite Grenze gilt der gleiche Vorbehalt bezüglich der f-Zahlen gegenüber den T-Zahlen. Sie können ein Objektiv mit einer Blendenzahl kleiner als 1 / (2 × sin (α / 2)) erhalten, dies funktioniert jedoch nur auf Makroebene, und die balgkorrigierte Blendenzahl ist immer noch größer als der Grenzwert.

Ableitung

Dieser Abschnitt, der am 26. November hinzugefügt wurde, ist für Mathematiker gedacht. Ignorieren Sie es einfach, da die entsprechenden Ergebnisse bereits oben aufgeführt sind.

Hier gehe ich davon aus, dass wir eine verlustfreie Linse verwenden (dh sie spart Luminanz), um das Licht eines Objekts mit gleichmäßiger Luminanz L in eine Bildebene zu fokussieren . Die Linse ist von Luft umgeben (Index 1), und wir betrachten das Licht, das auf einen Infinitesimalbereich d S um und senkrecht zur optischen Achse fällt. Dieses Licht liegt in einem Öffnungskegel α. Wir wollen die Beleuchtungsstärke berechnen, die das Objektiv auf d S liefert .

In der folgenden Abbildung definieren die Randstrahlen in Grün den Lichtkegel mit der Öffnung α, während die Hauptstrahlen in Rot den Zielbereich d S definieren .

Diagramm der Linse

Das Ende des Lichtstrahls, der d S beleuchtet, ist

d G = d S cosθ dω

wobei dω ein infinitesimaler Raumwinkel ist und das Integral über θ ∈ [0, α / 2] liegt. Das Integral kann berechnet werden als

d G = D S ∫ 2π sin & theta; cos & theta; d & theta;
      = d S ∫ π d (sin 2 θ)
      = d S π sin 2 (α / 2)

Die Beleuchtungsstärke in der Bildebene beträgt dann

I = L d G / d S = L π sin 2 (α / 2)

Wir können nun die "Geschwindigkeit" der Linse als ihre Fähigkeit definieren, eine Bildebenen-Beleuchtungsstärke für eine gegebene Objektluminanz bereitzustellen, d. H

Geschwindigkeit = I / L = d G / d S = π sin 2 (α / 2)

Es ist anzumerken, dass dieses Ergebnis ziemlich allgemein ist, da es sich nicht auf Annahmen über die Abbildungsqualitäten des Objektivs stützt, sei es fokussiert, aberriert, seine optische Formel, Brennweite, Blendenzahl, Motiventfernung usw.

Nun füge ich einige zusätzliche Annahmen hinzu, die für eine aussagekräftige Vorstellung von der Blendenzahl nützlich sind: Ich gehe davon aus, dass dies ein gutes Abbildungsobjektiv mit einer Brennweite von f , einer Blendenzahl von N und einem Eintrittspupillendurchmesser von p  =  f / N ist . Das Objekt befindet sich im Unendlichen und die Bildebene ist die Fokusebene. Dann wird der Infinitesimalbereich d S auf der Bildebene mit einem Infinitesimalabschnitt des Objekts mit einer Raumwinkelgröße d & OHgr; = d S / f 2 konjugiert .

Da die Fläche der Eintrittspupille ist π p 2 /4, kann der Lichtleitwert auf der Objektseite berechnet werden als

d G = d & ohgr; π p 2 /4
      = dS π p 2 / (4 f 2 )
      = dS π / (4 N 2 )

Und damit ist die Geschwindigkeit der Linse

Geschwindigkeit = π / (4 N 2 )

Das Gleichsetzen mit der Geschwindigkeit, die auf der Bildseite berechnet wurde, ergibt

N = 1 / (2 sin (α / 2))

Ich sollte hier auf der Tatsache bestehen, dass die letzten Annahmen, die ich gemacht habe (das Objektiv ist ein richtiges Abbildungsobjektiv, das auf Unendlich fokussiert ist), nur benötigt werden, um die Geschwindigkeit mit der Blendenzahl in Beziehung zu setzen. Sie werden nicht benötigt, um die Geschwindigkeit mit sin (α / 2) in Beziehung zu setzen. Somit gibt es immer eine harte Grenze, wie schnell eine Linse sein kann, während die f-Zahl nur beschränkt ist , soweit es sinnvoll die Linse Geschwindigkeit zu messen.

Edgar Bonet
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Gute Antwort, zwei Fragen: 1) Haben Sie eine Referenz für diese Formel ( N = 1/(2 sin(\alpha/2)))? 2) Was sind typische Werte von \ alpha für gängige Kamerahalterungen?
Unapiedra
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@Unapiedra: 1) Ich habe einen Link zu einem Wikipedia-Abschnitt hinzugefügt, in dem es um „numerische Apertur versus f-Zahl“ geht. Achten Sie jedoch auf die Formel, die einen falschen Arkustangens enthält, der nur für die Näherung mit dünnen Linsen gilt. Ihrer Formel folgt jedoch ein nützlicher Absatz, der erklärt, warum der Arkustangens nicht vorhanden sein sollte. Andererseits ist es nicht allzu schwierig, die richtige Formel direkt aus der Erhaltung von Etendue abzuleiten.
Edgar Bonet
@ Unapiedra: 2) Ich weiß es nicht. Wenn Sie jedoch nach den schnellsten Nikon-Objektiven (50 / 1.2) und Canon-Objektiven (50 / 1.0) suchen, werden Sie feststellen, dass ihre hinteren Elemente praktisch den gesamten verfügbaren Raum ausfüllen. Daher gehe ich davon aus, dass diese Objektive an die Grenzen ihrer jeweiligen Fassungen stoßen.
Edgar Bonet
Was passiert also, wenn Sie ein Okular mit Kamerahalterung an einem Teleskop verwenden? In der Astronomie dreht sich alles um "Helligkeit", nicht um Vergrößerung, und so etwas wie der Keck ist ein riesiger Lichttrichter.
JDługosz
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@jdlugosz: Das gerade d in dS, dG, dΩ, dω und dθ ist für Differentiale. Das schräge d in π   / 4 ist für den Pupillendurchmesser. OK, vielleicht ist dies keine sehr gute Wahl ... Ich werde es durch ein "p" ersetzen, wie "Schüler".
Edgar Bonet
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Ich denke, Sie haben Ihre eigene Frage so ziemlich beantwortet, es gibt keine harte Grenze als solche.

Wenn Sie wirklich wollten, könnten Sie eine große Blende haben und Korrekturlinsen verwenden, um alles in Richtung der Sensoren zu bringen, aber Sie stoßen auf zwei Probleme:

  • Der Preis steigt in der Regel auf das Quadrat der Glasgröße, was viel kosten würde
  • Die Bildqualität würde darunter leiden.

Theoretisch gibt es keine festen Grenzen, es wird nur sehr schwierig / unpraktisch, ein Objektiv zu entwickeln, das tatsächlich käuflich ist.

Lenny151
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Also sind alle Leute, die behaupten, dass es eine harte Grenze gibt, die irgendetwas mit der Objektivfassung zu tun hat, einfach falsch (vielleicht hat jemand das Gerücht angefangen und andere sind gefolgt)? Haben Sie, um auf der sicheren Seite zu sein, Quellen, die dies unterstützen können? Wenn dies der Fall ist (ich muss mir sicher sein), gibt es hier auf Foto viele Antworten. SE, die falsch sind und die es leider verdienen, abgelehnt zu werden, da sie irreführend oder einfach falsch sind.
Hugo
Keine Quellen als solche, aber man muss sich nur zB die Kanone 50mm f1.2 gegenüber der 50mm f1.8 ansehen, die 1.2 hat eine viel größere Blende (größer als die Objektivfassung), kostet aber auch eine Bombe und ist anscheinend marginal weniger scharf als der 1.8. Ein weiteres Beispiel sind Objektive wie das 600mm f4, das eine (für seine Größe) große Blende hat, aber £ 4k +
kostet
In Bezug auf die oben genannten Objektive ist zu beachten, dass die Canon Blende tatsächlich groß genug ist, um von der Objektivhalterung verdeckt zu werden, wenn Sie mit einer 5D (oder 6D) weit geöffnet fotografieren. Die 1D hat eine größere (runde) Objektivfassung, um die Blende aufzunehmen.
Hampus Nilsson
@ Lenny151 Ich bin etwas skeptisch. Schau dir das erste Deagramm an, das ich zeichne. Das Linsenelement hat auch ohne Zerstreuungslinse einen größeren Durchmesser als die Fassung. Daher müssen sowohl die 50mm f1.2 als auch die 600mm f4 nicht unbedingt die negative Linse verwenden, da die Brennweite einen engen Winkel des gebogenen Lichts zulässt. Auch kann man nicht wirklich den Schluss ziehen, dass das 50mm f1.2 aufgrund der negativen Linse weniger scharf ist, da es ein Ergebnis der großen Elemente sein könnte und Korrekturelemente im Allgemeinen benötigt werden.
Hugo
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@ Lenny151 Das Objektiv ist auch kein gutes Beispiel. Das Super-Q-Gigantar 40 mm 1: 0,33 von Carl Zeiss war kein Arbeitsobjektiv, und die Brennweite und die maximale Blende wurden willkürlich eingestellt. Weitere Informationen finden Sie in diesem Artikel: petapixel.com/2013/08/06/…
Hugo