Ja, mit Entfaltung können Sie jede lineare Karte von einem hypothetischen scharfen Bild in ein (hypothetisch rauschfreies) unscharfes Bild invertieren. Das tatsächliche Bild, das Sie haben, ist nicht nur ein durch Beugung verursachtes unscharfes Bild, sondern enthält auch Rauschen, das die Wirksamkeit der Entfaltung einschränkt.
Im Allgemeinen ist das Problem leicht zu beschreiben. Ein Punkt in der Szene, der abgebildet wird, sollte nur ein einzelnes Pixel betreffen. In einem unscharfen Bild wird dies nun als Pixelmuster angezeigt. Dieses Muster (beschrieben durch die Grauwerte der Pixel) wird als "Punktstreufunktion" bezeichnet. Die Punktstreufunktion bei Beugung ist für jede Lichtwellenlänge unterschiedlich. Dies bedeutet, dass die Punktstreufunktion in jedem Farbkanal unterschiedlich ist, sodass Sie diese separat behandeln müssen.
Das Umkehren der Unschärfe könnte genau dort erfolgen, wo es nicht für das Rauschen ist. Um dies zu verstehen, überlegen Sie, wie sich eine Punktstreufunktion auswirkt. In dem unscharfen Bild wird ein einzelnes Pixel durch die benachbarten Pixel in dem scharfen Bild mit den Gewichten beeinflusst, die durch den Wert der Punktstreufunktion gegeben sind. In der Regel fällt die Punktstreufunktion in Abhängigkeit von der Entfernung recht schnell ab, sodass sehr weit entfernte Pixel nur einen geringen Beitrag leisten. Mathematisch können Sie den Grauwert des unscharfen Bildes an einem Punkt xg (x) wie folgt schreiben:
g (x) = Summe über y von h (xy) p (y)
wobei die Funktion h die Grauwerte des scharfen Bildes angibt, ist p die Punktstreufunktion. Wenn wir nun die Fourier-Transformation beider Seiten nehmen, wird dieses sogenannte Faltungsprodukt zu einem gewöhnlichen Produkt. Das Rezept, um das scharfe Bild zu finden, besteht darin, die Fourier-Transformation des Bildes zu nehmen, dividiert durch die Fourier-Transformation der Punktstreuung Funktion und nehmen Sie dann die inverse Fourier-Transformation.
Rauschen im unscharfen Bild verhindert, dass Sie eine exakte Entfaltung durchführen. Die Fourier-Transformation der Punktstreufunktion tendiert bei großen Wellenvektoren gegen Null, was bedeutet, dass Sie die Fourier-Transformation des unscharfen Bildes durch eine kleine Zahl teilen. Da weißes Rauschen ein einheitliches Spektrum aufweist, bedeutet dies, dass Sie das bei großen Wellenvektoren vorhandene Rauschen stark verstärken werden. Es wurden Entfaltungsalgorithmen entwickelt, die sich mit diesem Problem befassen. Sie umfassen das Unterdrücken der Komponenten mit hohem Fourier unter Verwendung verschiedener Mittel.
In der Praxis besteht der beste Weg, dies zu tun, darin, die Punktstreufunktion genau zu bestimmen. Sie können z. B. eine Punktquelle in Ihrem Bild suchen. Wenn Sie dann in einem linearen Farbraum arbeiten, teilen Sie das Bild in die drei Farbkanäle auf, extrahieren die Punktquellen in jedem Kanal als Ihre Punktstreufunktion, führen den Entfaltungsalgorithmus aus und kombinieren dann die Farbkanäle und transformieren zurück zu sRGB.
Viele Entfaltungsalgorithmen arbeiten mit 32-Bit-Bildern. Die entfalteten Bilder können Punkte enthalten, deren Helligkeit viel größer als der übliche maximale 8- oder 16-Bit-Wert ist. Sie sollten diese auf den Maximalwert reduzieren, der für die Bittiefe des Bildes geeignet ist, bevor Sie zurück in 16 oder 8 Bit konvertieren (dies kann beim Zurückkonvertieren automatisch erfolgen, einige Programme tun dies jedoch möglicherweise, indem Sie das Bild neu skalieren, indem Sie es dunkel machen).
