Simulation von Clifford + Wenig-T-Schaltungen

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Ich möchte große Stabilisatorschaltungen (H / S / CNOT / MEASURE / Feedforward) mit einer kleinen Anzahl von eingemischten T-Gattern simulieren. Wie kann ich dies auf eine Weise tun, die nur in der Anzahl von T-Gattern exponentiell skaliert? Gibt es bereits Implementierungen?

Craig Gidney
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Können Sie die Tore von Clifford und Nicht-Clifford trennen? Dh Sie hätten eine Clifford-Schaltung, dann einige Ts, dann eine andere Clifford-Schaltung, wieder Ts usw. Wenn Sie könnten, sollte es dann einfach sein, die gewünschte Skalierung zu haben?
Kiro
@Kiro Durch die Verwendung der Gate-Teleportation können alle T-Gates zu Beginn auf eine einzelne Schicht verschoben werden (auf Kosten eines freien Qubits pro T-Gate).
Craig Gidney

Antworten:

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Wenn Sie Ihren Kommentar zu Kiro zu seiner logischen Schlussfolgerung bringen, lautet die Antwort "Ja". Die Grundidee besteht darin, den 'magischen' Zustand des T-Gates als lineare Kombination von Stabilisatorzuständen. (Wenn Sie dies für mehrere magische Zustände tun, ergibt sich eine exponentiell große lineare Kombination.) Die Darstellung der T-Gate-Zustände, die als Dichteoperatoren beteiligt sind, zusammen mit allen anderen Stabilisatorzuständen, die als Eingaben oder als zusätzlicher Arbeitsraum eingeführt wurden, können wir verwenden Erweiterung zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Pauli-Messergebnisses, z. B. einer Standardbasismessung an einem einzelnen Qubit, nach Durchführung einer Stabilisatorschaltung und Gate-Teleportationen der T-Gates.12(|0+eiπ/4|1)

Die Grundidee dahinter kann verbessert werden, indem festgestellt wird, dass es mehr als eine Möglichkeit gibt, den T-Gate-Zustand als lineare Kombination zu erweitern - insbesondere, wenn Sie die Zerlegung mehrerer T-Gate-Zustände gleichzeitig in Betracht ziehen , anstatt jedes T-Gate zu erweitern Geben Sie unabhängig an, und wenn Sie darüber hinaus eher mit einer ungefähren als mit einer exakten Simulation zufrieden sind (siehe z. B. [ Bravyi + Gossett 2016 ] und [ Campbell + Howard 2017 ]).

Niel de Beaudrap
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