Wie implementiere ich die "Quadratwurzel des Swap-Gates" auf dem IBM Q (Composer)?

Ich möchte einen Quantenalgorithmus simulieren, bei dem einer der Schritte "Quadratwurzel des Swap-Gates" zwischen 2 Qubits ist.

Wie kann ich diesen Schritt mit dem IBM Composer implementieren ?

Hier ist eine SQRT (SWAP) -Konstruktion, die nur CNOTs in einer Richtung erfordert, Hadamards, S-Gates ( $Z^{\frac{1}{2}}$ ), S Dolchtore ($Z^{-\frac{1}{2}}$ ), T-Gatter ($Z^{\frac{1}{4}}$ ) und T Dolchtore ($Z^{-\frac{1}{4}}$ ):

Sie sollten es direkt in den Komponisten codieren können.

Was Sie tun möchten, ist eine Drehung auf dem von überspannten Unterraum 01 ⟩ und | 10 ⟩ , die sie durch dreht $|01\rangle$$|10\rangle$ . Zu diesem Zweck können Sie zunächst einen CNOT erstellen, der diesen Unterraum{|zuordnet 01⟩,| 11⟩}. Jetzt müssen Sie das √ tun$\sqrt{X}$$\{|01\rangle,|11\rangle\}$ Drehung auf dem ersten Qubit, abhängig davon, dass das zweite Qubit eins ist. Das Implementieren von gesteuertenU-Gates mit CNOTs ist eine Standardkonstruktion, die an verschiedenen Stellen zu finden ist, siehe z.B.https://arxiv.org/abs/quant-ph/9503016. Je nachdemwie Sie diesen Schritt tun, könnten Sie die „globale“ Phase des ersten Qubit zu beheben haben (angesichts der zweite ist|1⟩). Schließlich müssen Sie den CNOT rückgängig machen.$\sqrt{X}$$U$$|1\rangle$

Jedes 2-Qubit-Gate hat eine "Paulinomialzerlegung", was bedeutet, dass es als Polynom von Pauli-Matrizen geschrieben werden kann.

Für das Tor, das Sie wollen:

$\sqrt{ \mbox{SWAP} } = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{{2}} (1+i) & \frac{1}{{2}} (1-i) & 0 \\ 0 & \frac{1}{{2}} (1-i) & \frac{1}{{2}} (1+i) & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix} = \frac{1-i}{4}\left(X_1X_2+Y_1Y_2+Z_1Z_2\right) +\frac{3+i}{2}I,$

wobei ein X- Gatter ist, das an das i- te Qubit angelegt wird.$X_i$$X$$i^\textrm{th}$