Oder sollten wir in jedes H-Gatter eingeben, weil wir H-Gatter jedes Mal nur auf ein Qubit des Zustands anwenden ?| 0 ⟩[1 0]|0⟩
Ja, wenn Sie einen Zwei-Qubit-Status haben (sagen wir, Sie bezeichnen die beiden Qubits als bzw. ), müssen Sie die beiden Hadamard-Gatter separat auf den Status jedes Qubits anwenden. Der Endzustand ist das Tensorprodukt der beiden "transformierten" Einzel-Qubit-Zustände.B.AB
Wenn Ihre Eingabe , ist die Ausgabe einfach( | 0 ⟩ + | 1 ⟩|0⟩A⊗|0⟩B
(|0⟩+|1⟩2–√)A⊗(|0⟩+|1⟩2–√)B
Alternative:
Wenn die beiden Eingabe-Qubits verwickelt sind , funktioniert die obige Methode nicht, da Sie den Eingabestatus nicht als Tensorprodukt der Zustände der beiden Qubits darstellen können. Daher skizziere ich hier eine allgemeinere Methode.
Wenn zwei Tore in parallel, wie in Ihrem Fall sind, können Sie das betrachten Tensorprodukt der beiden Tore und gelten , dass Zustandsvektor auf dem 2-Qubit. Sie werden mit dem gleichen Ergebnis enden.
12√[111−1]⊗12√[111−1]=12⎡⎣⎢⎢⎢11111−11−111−1−11−1−11⎤⎦⎥⎥⎥
Wenn Sie diese Matrix nun auf den 2-Qubit-Zustand Sie:⎡⎣⎢⎢⎢1000⎤⎦⎥⎥⎥
12⎡⎣⎢⎢⎢11111−11−111−1−11−1−11⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢1000⎤⎦⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢1/21/21/21/2⎤⎦⎥⎥⎥⎥
Dies entspricht
(|0⟩+|1⟩2–√)A⊗(|0⟩+|1⟩2–√)B
Rechtfertigung
Tensorprodukt linearer Karten :
Das Tensorprodukt arbeitet auch mit linearen Karten zwischen Vektorräumen. Insbesondere ist bei zwei linearen Abbildungen und
zwischen Vektorräumen das Tensorprodukt der beiden linearen Abbildungen
und eine lineare Abbildung
definiert durch .S:V→XT:W→YST(S⊗T)(v⊗w)=S(v)⊗T(w)(S⊗T)(v⊗w)=S(v)⊗T(w)
Somit ist
(H|0⟩A)⊗(H|0⟩B)=(H⊗H)(|0⟩A⊗|0⟩B)
