Anzahl der Tore, die erforderlich sind, um beliebige Einheiten zu approximieren

Wenn ich das richtig verstehe, muss es einheitliche Operationen geben, die nur durch eine exponentielle Anzahl von Quantentoren und nicht weniger auf eine Entfernung angenähert werden können .$\epsilon$

Nach dem Solovay-Kitaev-Theorem kann jedoch jede beliebige einheitliche Operation in Qubits mit n fest unter Verwendung von Poly (log (1 / ϵ )) - Universaltoren auf einen Abstand von ϵ angenähert werden .$n$$n$$\epsilon$$\epsilon$

Scheinen diese beiden Aussagen nicht widersprüchlich? Was vermisse ich?

$O(4^n\text{poly}\left(\log\frac{1}{\epsilon}\right))$

$d$$d=2^n$$n$

• $l_{\epsilon} = O(\ln^{\ln 5/\ln(3/2)} (1/\epsilon))$
• $t_{\epsilon} = O(\ln^{\ln 3/\ln(3/2)}(1/\epsilon))$

$\epsilon$$SU(d)$$(d^2-1)$$SU(d)$$\epsilon_0$$O(1/\epsilon_0^{d^2-1})$

$\mathcal{G}$