Verständnis des PID-Reglers

Ich versuche, die Auswirkungen von P-, I- und D-Konstanten in einem PID-Regler auf ein System zu verstehen.

Soweit ich verstanden habe, machen P und ich das System "schneller" und D macht es "langsamer" (was ich in Büchern lese), aber ich verstehe nicht wirklich, was es "schnell" oder "langsam" macht. .

Wie ein Integrator ein Überschwingen verursacht und all diese Dinge. Es ist sinnvoll, dass der P-Teil ein Überschwingen verursacht, da er eine Verstärkung hinzufügt. Aber was macht der Integrator? Ich möchte eine Art mathematisches Verständnis darüber, wie sich all diese Parameter auf das System auswirken.

Ich weiß, wie sie einzeln funktionieren, aber es fällt mir schwer zu verstehen, wie sich dies auf das gesamte System auswirkt. Wie führt beispielsweise eine dem System hinzugefügte Null zu einer Verringerung des Überschwingens, aber wenn normalerweise eine Null zu einem System hinzugefügt wird, würde dies zu mehr Überschwingen führen.

Es hört sich so an, als hätten Sie das Kernkonzept einer PID verpasst. Beginnen wir also bei Null.

Mathematisch gesehen entscheidet ein PID-Regler, wie viel Kraft aufgebracht werden muss, um ein System im eindimensionalen Raum zu bewegen - von einer tatsächlichen Position zu einer gewünschten Position. Basierend auf dem Fehler$(\text{error} = \text{position}_{desired} - \text{position}_{actual})$liefert es einen Wert für eine anzuwendende Korrekturkraft; Dieser Wert ist die Summe von 3 Kräften (P, I und D).

• Die Proportionalkraft wird so genannt, weil sie direkt proportional zum Fehler ist. Verdoppeln Sie den Fehler und Sie verdoppeln die Kraft. Wenn der Fehler Null ist, ist die Proportionalkraft Null. Sie haben festgestellt, dass dies das System "schneller" macht, was mehr oder weniger korrekt ist. Es steuert, wie aggressiv das System versucht, auf Null zurückzukehren.
• Die Ableitungskraft ist proportional zur Änderungsrate des Fehlers - dem Differentialrechnungstyp der Ableitung. Verdoppeln Sie die Änderungsrate des Fehlers, und Sie verdoppeln die Kraft. Wenn das System stillsteht, ist die Ableitungskraft Null. Sie haben festgestellt, dass dies das System "langsamer" macht, was etwas korrekt ist, aber wahrscheinlich nicht aus dem Grund, den Sie denken; es erklärt die Dynamik im System.
• Die Integralkraft ist proportional zum Fehler multipliziert mit der Zeit - dem Differentialrechnungstyp des Integrals. Verdoppeln Sie die Zeit, die der Fehler auf einem bestimmten Wert bleibt, und verdoppeln Sie die Kraft. Wenn das System also die gleiche Zeit zwischen negativen und positiven Fehlern verbringt, fällt der Integralterm auf Null. Der integrale Term erklärt konstante Kräfte wie die Schwerkraft, die auf das System wirken.