Randbedingungen Chebyshev-Differenzierung

Ich habe mich gefragt, ob jemand Erfahrung im Umgang mit Grenzen bei der Implementierung der Chebyshev-Differenzierung hat.

Ich versuche derzeit, eine No-Slip-Randbedingung zu implementieren, um die inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen in 3D zu lösen, um sicherzustellen, dass der Fluss an den Grenzen Null ist. Ist dies wirklich genauso einfach wie das Setzen von u (:,:, 1) und u (:,:, N) = 0 in jeder Berechnungsstufe (ähnlich für v und w), wie in Lehrbüchern angegeben. Dies scheint nicht zu berücksichtigen, wie Punkte neben der Grenze durch einen Nullfluss an den Grenzen beeinflusst werden, und scheint ein viel zu einfacher Ansatz zu sein.

Vielen Dank an alle, die helfen können.

Dirichlet-BCs sind per Definition ein vorgeschriebener Wert an der Grenze. Wenn das Setzen von u (Grenze) = 0 Sie beunruhigt, sollten Sie die Alternative in Betracht ziehen, Ihre Domain zu verkleinern, damit Sie nur nach den Unbekannten im Inneren suchen . Begriffe in den Navier-Stokes erreichen die Grenze (wo die Geschwindigkeit bekannt ist), aber diese Geschwindigkeiten erfahren keine Impulsänderungen (sie sind rein kinematisch).

Ein Grund für das Einschließen der Grenzen selbst (und häufig von Geisterpunkten) besteht darin, einen einfachen Wechsel zwischen Dirichlet-BCs, bei denen die Grenzwerte bekannt sind, und Neumann-BCs, bei denen die Werte an der Grenze gelöst werden müssen, zu ermöglichen. Die hinzugefügten Punkte sind nur ein Mittel zum Zweck.

Aus meiner begrenzten Erfahrung:

Es wird algebraisch berücksichtigt, aber nach dem Rechnen - Einfügen von Nullknotenwerten (vorausgesetzt, sie sind die Unbekannten in Ihrem Ansatz) an Grenzen - verschwinden Begriffe, die sie enthalten.

Im allgemeinen Problem der Anwendung von Dirichlet-Randbedingungen ist der Ansatz der gleiche wie bei jeder Methode, bei der Knotenwerte unbekannt sind, und nach der Diskretisierung erhalten Sie ein lineares System, aus dem Sie bekannte / feste DOFs entfernen müssen.

Etwas, das hilfreich sein könnte:

https://code.google.com/p/another-chebpy/source/browse/p36-Laplace-nhBC.py