Wie skaliert die Dichtefunktionaltheorie mit der Systemgröße?

Wie skaliert theoretisch die Zeit für eine Berechnung der Dichtefunktionaltheorie (DFT) mit der Anzahl der Elektronen? Ich interessiere mich für "typische" DFT-Implementierungen wie VASP, ABINIT usw., nicht für O (N) -Codes.

Die einfachste richtige Antwort ist, dass DFT in . Dies kommt von der Idee, dass Sie letztendlich einen Hamiltonianer mit einer Dimension proportional zur Anzahl der Wahlen diagonalisieren und die Diagonalisierung technisch O ( n 3 ) ist .$O(N_e^3)$$O(n^3)$

$O(n_e MV)$$MV$

Der Prozess der Berechnung der Aktion des Hamilton-Operators erfolgt in wenigen Schritten:

• $O(n_v \ln n_v)$
• $O(n_a n_p)$$O(n_a n_p n_v)$
• $O(n_a n_p)$$O(n_a n_p^2)$

$n_e$

$O(n_e^2 n_v)$

$O(n_e n_v \ln n_v)$

$n$$n_v$$n_p$$n_a$$n_e$$n_v$$n_a$$n_e$$n_p$ ist eine kleine ganze Zahl), aber Sie können sich vorstellen, das Volumen mit einer festen Anzahl von Elektronen zu erhöhen (Hinzufügen von Vakuum in Platten- / Drahtgeometrien) oder die Anzahl von Projektoren mit einer festen Anzahl von Atomen und Elektronen zu erhöhen (unter Verwendung eines genaueren Pseudopotentials).

$O(n^2 \ln n)$