Wie skaliert die Dichtefunktionaltheorie mit der Systemgröße?

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Wie skaliert theoretisch die Zeit für eine Berechnung der Dichtefunktionaltheorie (DFT) mit der Anzahl der Elektronen? Ich interessiere mich für "typische" DFT-Implementierungen wie VASP, ABINIT usw., nicht für O (N) -Codes.

Max Radin
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Antworten:

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Die einfachste richtige Antwort ist, dass DFT in . Dies kommt von der Idee, dass Sie letztendlich einen Hamiltonianer mit einer Dimension proportional zur Anzahl der Wahlen diagonalisieren und die Diagonalisierung technisch O ( n 3 ) ist .O(Ne3)O(n3)


O(neMV)MV

Der Prozess der Berechnung der Aktion des Hamilton-Operators erfolgt in wenigen Schritten:

  • O(nvlnnv)
  • O(nanp)O(nanpnv)
  • O(nanp)O(nanp2)

ne

O(ne2nv)

O(nenvlnnv)

nnvnpnanenvnanenp ist eine kleine ganze Zahl), aber Sie können sich vorstellen, das Volumen mit einer festen Anzahl von Elektronen zu erhöhen (Hinzufügen von Vakuum in Platten- / Drahtgeometrien) oder die Anzahl von Projektoren mit einer festen Anzahl von Atomen und Elektronen zu erhöhen (unter Verwendung eines genaueren Pseudopotentials).

O(n2lnn)

Max Hutchinson
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Benötigen Sie wirklich die vollständige Eigendekomposition oder nur einen kleinen Teil des Spektrums?
Victor Liu
O(ne)ne/2
Danke für deine Antwort! Können Sie Artikel empfehlen, in denen dieses Problem erörtert oder Benchmarks durchgeführt wurden?
Max Radin
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G. Kresse, Computational Materials Science 6, 15 (1996) ist die Standardeinführung in VASP; Vielleicht möchten Sie mit Abschnitt 6 beginnen. RM Martin, Elektronische Struktur: Grundlegende Theorie und praktische Methoden (Cambridge Univ Pr, 2004) ist eine großartige Einführung in die DFT (ebene Welle und andere), aber wahrscheinlich weniger explizit in Bezug auf die Komplexität.
Max Hutchinson