Ich habe die folgende Frage in einem anderen Forum gesehen:
"Angenommen, sowohl Größe als auch Gewicht erwachsener Männer können mit normalen Modellen beschrieben werden, und die Korrelation zwischen diesen Variablen beträgt 0,65. Wenn die Größe eines Mannes ihn auf das 60. Perzentil bringt, bei welchem Perzentil würden Sie sein Gewicht erwarten?"
Ich sehe, dass jemand im fraglichen Forum bereits darauf hingewiesen hat, dass die Frage davon spricht, dass die Ränder normal sind ( height and weight ... can be described with normal models
), nicht von bivariater Normalität, und dass die Frage daher keine einzige Antwort hat.
Die Antwort würde eindeutig von der tatsächlichen bivariaten Abhängigkeitsbeziehung (der Kopula) abhängen, was mich neugierig machte.
Meine Frage ist:
Gibt es bei normalen Rändern und einer bestimmten Populationskorrelation ( , eine Pearson-Korrelation) eine einigermaßen einfache Möglichkeit, Grenzen für wenn beide normal sind, mit Korrelation ?X , Y ρ
Wenn es einen exakt größten Wert und einen kleinsten Wert für die bedingte Erwartung gibt, wäre es gut, dies (und vorzugsweise die Umstände, unter denen jeder auftritt *) zu wissen.
* Ich habe einige starke Vermutungen darüber, wie diese Umstände aussehen könnten (dh welche Art von Abhängigkeit damit verbunden sein könnte; insbesondere erwarte ich, dass eine bestimmte Art von entarteter Verteilung die Grenzen überschreitet), aber ich habe diesen Gedanken noch nicht untersucht Tiefe. (Ich denke, jemand wird es wahrscheinlich schon wissen.)
Andernfalls wären Ober- oder Untergrenzen sowohl für den größten als auch für den kleinsten Wert interessant.
Ich benötige nicht unbedingt eine algebraische Antwort (ein Algorithmus würde dies tun), obwohl eine algebraische Antwort nett wäre.
Ungefähre oder teilweise Antworten können nützlich / hilfreich sein.
Wenn niemand gute Antworten hat, kann ich es selbst versuchen.
quelle
Wenn ich Ihre Frage richtig verstehe, hängt die Antwort von der verwendeten "tatsächlichen bivariaten Abhängigkeitsbeziehung (der Kopula)" ab.
Nun, es gibt Grenzen für den Wert, den eine Kopula annehmen kann, oder? Warum also nicht die Comonotonicity Copula und die Countermonotonicity Copula verwenden, um die Grenzen festzulegen?
Quelle: Thorsten Schmidt - Umgang mit Copulas
quelle