Lineare Gleichungssysteme sind in der Computerstatistik allgegenwärtig. Ein spezielles System, auf das ich gestoßen bin (z. B. in der Faktoranalyse), ist das System
wobei Hier ist eine Diagonalmatrix mit einer streng positiven Diagonale, ist eine (mit ) symmetrische positive semidefinitive Matrix und ist eine beliebige Matrix. Wir werden gebeten, ein diagonales lineares System (einfach) zu lösen, das durch eine niedrigrangige Matrix gestört wurde. Der naive Weg, um das obige Problem zu lösen, besteht darin, mit der Woodbury-Formel zu invertieren . Dies fühlt sich jedoch nicht richtig an, da Cholesky- und QR-Faktorisierungen die Lösung linearer Systeme (und normaler Gleichungen) normalerweise dramatisch beschleunigen können. Ich bin vor kurzem auf die gekommen
Antworten:
In "Matrix Computations" von Golub & van Loan wird in Kapitel 12.5.1 ausführlich auf die Aktualisierung von QR- und Cholesky-Faktorisierungen nach Rang-P-Aktualisierungen eingegangen.
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