Wie definiere ich eine Verteilung, bei der daraus gezogen wird, die mit einer Zeichnung aus einer anderen vordefinierten Verteilung korreliert?

Wie definiere ich die Verteilung einer Zufallsvariablen so, dass eine Ziehung aus eine Korrelation mit , wobei eine einzelne Ziehung aus einer Verteilung mit der kumulativen Verteilungsfunktion ? $Y$$Y$$\rho$$x_1$$x_1$$F_{X}(x)$

Sie können es als Datengenerierungsmechanismus definieren. Zum Beispiel, wenn und$X \sim F_{X}$

wobei und unabhängig von , dann$Z \sim F_{X}$$X$

Beachten Sie auch, dass da dieselbe Verteilung wie . Deshalb,${\rm var}(Y) = {\rm var}(X)$$Z$$X$

Wenn Sie also Daten aus generieren können, können Sie eine Variable generieren , die eine bestimmte Korrelation mit . Beachten Sie jedoch, daß die Randverteilung von wird nur seine in dem speziellen Fall , in der ist die Normalverteilung (oder eine andere additive Verteilung). Dies liegt an der Tatsache, dass Summen normalverteilter Variablen normal sind; das ist keine allgemeine Eigenschaft von Distributionen. Im allgemeinen Fall müssen Sie die Verteilung von berechnen, indem Sie die (entsprechend skalierte) Faltung der Dichte, die mit sich selbst berechnen .$F_{X}$$Y$$(\rho)$$X$$Y$$F_{X}$$F_{X}$$Y$$F_{X}$