Für eine glockenförmige Normalverteilungskurve hätte man gedacht, dass die Höhe einen idealen Wert haben sollte. Die Kenntnis dieses Wertes kann ein schneller Indikator sein, um zu überprüfen, ob die Daten normal verteilt sind.
Ich konnte jedoch seinen formalen Wert nicht finden. An den meisten Stellen wird die Form angezeigt, nicht jedoch die Messungen der y-Achse. http://www.stat.yale.edu/Courses/1997-98/101/normal.htm
In einigen Diagrammen, in denen es erwähnt wird, ist es 0,4. http://en.wikipedia.org/wiki/File:Normal_Distribution_PDF.svg . Auf der Hauptseite ( http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution ) wird der Wert 0,4 jedoch nirgends erwähnt.
Ist das der richtige Wert und auf welcher mathematischen Grundlage? Vielen Dank für Ihren Einblick.
Bearbeiten:
Die drei Kurven in der Antwort von @Glen_b und auf der Wiki-Seite (mit Mittelwert = 0) haben den gleichen Mittelwert, aber unterschiedliche SDs. Alle Tests würden zeigen, dass kein signifikanter Unterschied zwischen ihnen besteht. Aber sie stammen eindeutig aus verschiedenen Bevölkerungsgruppen. Welchen Test können wir dann anwenden, um den Unterschied in den Standardabweichungen zweier Verteilungen zu bestimmen?
Ich habe im Internet nachgesehen und festgestellt, dass es sich um den F-Test handelt.
Aber gibt es einen bestimmten Namen für eine Verteilungskurve, die einer mit einem Mittelwert von 0 und einer Standardabweichung von 1 (und einem Peak bei 0,4) ähnlich ist?
Beantwortet von Aleksandr Blekh in Kommentaren: "Standardnormalverteilung oder die mit N (0,1) bezeichnete Einheitsnormalverteilung".
Es wird jedoch nicht betont, dass, wenn die Mittelwerte nicht unterschiedlich sind, der F-Test oder der KS-Test (wie von Glen_b in den Kommentaren vorgeschlagen) durchgeführt werden sollte, um festzustellen, ob die Standardabweichungen unterschiedlich sind, was auf unterschiedliche Populationen hinweist.
Antworten:
Es gibt also keine einzige "ideale Höhe" - dies hängt von der Standardabweichung ab
bearbeiten: siehe hier:
In der Tat ist dasselbe aus dem Wikipedia-Diagramm ersichtlich, mit dem Sie verlinkt haben - es zeigt vier verschiedene normale Dichten, und nur eine von ihnen hat eine Höhe nahe 0,4
Eine Normalverteilung mit Mittelwert 0 und Standardabweichung 1 wird als "Standardnormalverteilung" bezeichnet.
quelle