Angenommen, ich weiß, wie unabhängige binomiale Zufallsvariablen generiert werden. Wie kann ich zwei Zufallsvariablen und so generieren, dassY X ∼ Bin ( 8 , 2
Ich dachte daran, die Tatsache zu nutzen, dass und unabhängig sind, wobei aber ich glaube nicht, dass binomial verteilt ist, daher kann ich diese Methode nicht verwenden. Wenn dies funktioniert hätte, hätte ich zwei Binomial-Zufallsvariablen erzeugt, sagen wir und , dann und dh und daher hätte ich das Paar . Aber ich kann das nicht tun, da nicht binomial verteilt ist.Y - ρ X ρ = C o r r ( X , Y ) X - ρ Y A B X = A Y - ρ X = B Y = B + ρ A ( X , Y ) Y - ρ X.
Jeder Hinweis wird geschätzt, wie vorzugehen ist.
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correlation
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binomial
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Landon Carter
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Antworten:
Sie können die lineare Darstellung der Korrelation nicht in diskreten Unterstützungsverteilungen verwenden.
Im Sonderfall der Binomialverteilung ist die Darstellung kann ausgenutzt werden, da Wenn wir einige der so auswählen , dass sie einigen der und anderweitig unabhängig generiert werden, erhalten wir wobei die Notation gibt an, dass identisch mit und nicht als Bernoulli generiert wirdCOV ( X , Y ) = 8 Σ i = 1 18 Σ j = 1 cov ( δ i , γ j ) δ i γ j COV ( X , Y ) = 8 ∑ i = 1 18 ∑ j = 1
Da die Einschränkung wir lösen Dies bedeutet, dass Wenn wir 6 der 8 gleich 6 der 18 , sollten wir diese Korrelation von 0,5 erhalten.
Die Implementierung sieht wie folgt aus:
Wir können dieses Ergebnis mit einer R-Simulation überprüfen
Kommentar
Dies ist eine ziemlich künstliche Lösung des Problems, da es nur funktioniert, weil ein perfektes Quadrat ist und weil eine ganze Zahl ist. Für andere akzeptable Korrelationen wäre eine Randomisierung erforderlich, dh wäre mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit Null oder Eins .8×18 cor(X,Y)×8×18−−−−−√ I(δi:=γj) ϱ
Nachtrag
Das Problem wurde vor Jahren auf Stack Overflow mit der gleichen Idee vorgeschlagen und gelöst , Bernoullis zu teilen.
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