Kalman-Filter vs. Glättungskeile

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F: Für welche Daten ist es geeignet, Zustandsraummodellierung und Kalman-Filterung zu verwenden, anstatt Splines zu glätten und umgekehrt? Gibt es eine Äquivalenzbeziehung zwischen den beiden?

Ich versuche ein umfassendes Verständnis dafür zu bekommen, wie diese Methoden zusammenpassen. Ich habe Johnstones neue Gaußsche Schätzung durchgesehen : Sequenz- und Multiresolution-Modelle . Es war überraschend, dass State-Space-Modelle und Kalman-Filterung nicht einmal erwähnt wurden. Warum sollte das nicht da drin sein? Ist das nicht das Standardwerkzeug für diese Art von Problemen? Der Schwerpunkt lag stattdessen auf der Glättung von Splines und der Wavelet-Schwellwertbildung. Ich bin jetzt sehr verwirrt.

lowndrul
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Antworten:

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In Bezug auf Ihre Frage zur Äquivalenz entspricht das Anpassen eines univariaten lokalen linearen Trendmodells mithilfe eines Kalman-Filters dem Anpassen eines kubischen Splines. Siehe zum Beispiel Zeitreihenanalyse nach Zustandsraummethoden , Abschnitt 3.11.

Ich denke, Sie haben Recht, wenn Sie darauf hinweisen, dass der Kalman-Filter und der Glätter manchmal vernachlässigt werden, wenn sie sinnvoll eingesetzt werden könnten. Insbesondere finde ich, dass der Kalman-Glätter bei unregelmäßig beabstandeten und / oder fehlenden Daten viel praktischer ist.

F. Tusell
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@Tusell. Danke für die Antwort. Ich werde das Buch lesen müssen, auf das Sie hingewiesen haben. Es ist nicht leicht, Bücher zu finden, die alles so zusammenstellen.
Lowndrul
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Zustandsraumbasierte Algorithmen sind sehr leistungsfähig, um mit Splines mit einem skalaren Argument oder sogar mit Tensorprodukt-Splines umzugehen. Ein Beispiel ist meine Antwort auf diese Frage zum Glätten mit Derivaten . Aufgrund der beteiligten instationären Prozesse - bekannt als "Intrinsic Random Functions" - ist im Allgemeinen ein diffuser Anfangszustand erforderlich, wie er jetzt in mehreren Toolboxen oder Paketen implementiert ist, die SS und Kalman gewidmet sind.
Yves
@Yves, eine sehr gründliche Antwort, die ich vor ein paar Tagen gesehen und schnell mit einem Lesezeichen versehen habe. Trotzdem vielen Dank, dass Sie mich und alle anderen darauf aufmerksam gemacht haben.
F. Tusell