Korrelation zwischen Hauptkomponenten

Ich habe zwei Matrizen a, b mit Dimensionen (100x500), (100x15000) und versuche, Assoziationen zwischen Variablensätzen in beiden Matrizen zu finden.

Wenn ich eine Hauptkomponentenanalyse für Matrix a durchführe, entsprechen die höchsten Belastungen der ersten Hauptkomponente einer Reihe von Variablen, die zum größten Anteil der Variabilität in diesem Datensatz beitragen. Diese Variablen sind für meine Forschung von Interesse und ich möchte bestimmen, welche Variablen in Datensatz b dieser Hauptkomponente zugeordnet sind.

Daher lautet meine Frage: Wenn ich eine Hauptkomponentenanalyse für die Matrix b durchführe, kann ich dann Korrelationen zwischen den Eigenvektoren von a und den Eigenvektoren von b durchführen, um festzustellen, ob eine Assoziation zwischen diesen beiden Datensätzen besteht?

Wenn eine solche Korrelation besteht, was genau repräsentiert eine Korrelation zwischen Eigenvektoren tatsächlich?

Ich gehe davon aus, dass jede Matrix und aus Zufallsvariablen und Beobachtungen als Spalten und Zeilen oder umgekehrt besteht.$A$$B$

Sie können diese Analyse durchführen, indem Sie die Eigenvektoren der Kovarianzmatrizen von und und den Winkel zwischen ihnen als Maß für die Korrelation zwischen ihnen verwenden. Aber ich weiß nicht, ob es irgendetwas anderes als eine qualitative Idee geben wird. Dies gilt natürlich nur, wenn die Zufallsvariablen beider Matrizen gleich sind, sonst ist Unsinn.$A$$B$

Da und unterschiedliche Beobachtungen von zwei Zufallsvektoren und , erhalten Sie möglicherweise weitere Informationen aus der Kovarianzmatrix der Vektoren.$A$$B$$v_A$$v_B$